O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito segue um modelo com densidade Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em minutos). Um paciente é selecionado ao acaso entre os que tomaram o remédio. A probabilidade do medicamento fazer efeito em até 10 minutos, neste paciente, é

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre o tempo que um medicamento contra dor leva para fazer efeito, e esse tempo segue uma distribuição uniforme entre 5 e 15 minutos. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade desse medicamento fazer efeito em até 10 minutos para um paciente escolhido aleatoriamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Probabilidade e Distribuição Uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme. Nessa distribuição, todos os intervalos de igual tamanho dentro do intervalo total têm a mesma probabilidade de ocorrência. No nosso caso, o tempo de efeito está distribuído uniformemente entre 5 e 15 minutos.

Passo 3

A probabilidade de um evento acontecer dentro de um certo intervalo em uma distribuição uniforme é calculada dividindo-se o tamanho do intervalo desejado pelo tamanho do intervalo total. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de o efeito ocorrer em até 10 minutos.

Passo 4

Vamos calcular o tamanho do intervalo desejado: de 5 a 10 minutos. Isso dá 10 - 5 = 5 minutos. O tamanho do intervalo total é de 15 - 5 = 10 minutos.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade:
P(X <= 10) = 10 - 515 - 5 = 510 = 0,5

Resposta

A probabilidade do medicamento fazer efeito em até 10 minutos é de 50%.

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