Qual é a altura da coluna de mercúrio (dH g=13,6) que irá produzir na base a mesma pressão de uma coluna de água de 5 m de altura? (gammaH 20=9800 N / m^3)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos descobrir qual a altura da coluna de mercúrio (Hg) que gera a mesma pressão na base que uma coluna de água (H₂O) de 5 metros de altura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão e densidade dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão exercida por uma coluna de líquido é calculada pela fórmula:
P = gamma cdot h
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ \gamma $ é o peso específico do líquido,
  • $ h $ é a altura da coluna.

Passo 3

Queremos que a pressão na base seja a mesma para ambos os líquidos. Então, igualamos as pressões:
gammaHg cdot hHg = gammaH2O cdot hH2O

Passo 4

Sabemos que o peso específico da água ($ \gamma_{H2O} $) é $ 9800 , \mathrm{N/m}^3 gammaH2O éú d_{Hg} $) é 13,6, o que significa que o peso específico do mercúrio é:
9800 , N/m^3

Passo 5

Substituindo os valores na equação da pressão igual, temos:
13,6 cdot 9800 cdot hHg = 9800 cdot 5
Podemos simplificar cancelando $ 9800 $ dos dois lados:
9800

Passo 6

Agora, isolamos $ h_{Hg} $ para encontrar a altura da coluna de mercúrio:
hHg

Resposta

A altura da coluna de mercúrio necessária para produzir a mesma pressão de uma coluna de água de 5 metros é aproximadamente 0,368 metros.

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