Uma esfera de aço com
de diâmetro, inicialmente a
, está imersa em um ambiente a
. O coeficiente de transferência de calor por convecção para o ar parado é de
e para o ar em movimento, um valor de h de
. Determine ( 3,0 pontos):
ii) a variação da energia térmica no intervalo de tempo, destacando o valor da energia térmica inicial da esfera.
ii) a variação da energia térmica no intervalo de tempo, destacando o valor da energia térmica inicial da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma esfera de aço de 20 cm de diâmetro que começa a 100°C e está imersa num ambiente a 25°C. A gente tá trabalhando com transferência de calor por convecção, com dois coeficientes diferentes: 18 W/m²K para ar parado e 145 W/m²K para ar em movimento. Nosso objetivo aqui é descobrir como a energia térmica da esfera varia ao longo do tempo e também destacar qual é a energia térmica inicial dela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a energia térmica inicial da esfera é a quantidade de calor que ela possui quando está a 100°C. Para calcular isso, precisamos saber a massa da esfera e usar a fórmula da energia térmica:
Onde:
- $ Q_{inicial} $ é a energia térmica inicial,
- $ m $ é a massa da esfera,
- $ c $ é a capacidade térmica específica do aço,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos calcular a massa da esfera. Sabemos que o diâmetro é 20 cm, então o raio $ r $ é 10 cm ou 0,1 m. O volume $ V $ de uma esfera é dado por:
Substituindo:
Agora, considerando que a densidade do aço é aproximadamente 7850 kg/m³, a massa $ m $ é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia térmica inicial. A capacidade térmica específica do aço ($ c
\Delta T $) é:
Então:
Passo 5
Agora, para encontrar a variação da energia térmica no intervalo de tempo, usamos a fórmula da transferência de calor por convecção:
Onde:
- $ Q $ é a quantidade de calor transferida,
- $ h $ é o coeficiente de convecção,
- $ A $ é a área da superfície da esfera,
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura,
- $ \Delta t $ é o intervalo de tempo.
A área $ A $ da esfera é:
Passo 6
Vamos considerar o ar em movimento, com $ h = 145 , W/m^2K $. A diferença de temperatura permanece 75°C. A variação da energia térmica no tempo $ \Delta t $ é então:
Isso significa que a cada segundo, a esfera perde aproximadamente 1365 J de energia térmica.
Resposta
A energia térmica inicial da esfera é de aproximadamente
. A variação da energia térmica no intervalo de tempo $ \Delta t $ é dada por $ \Delta Q \approx 1365 \times \Delta t , J/s $, indicando que a esfera perde cerca de 1365 J a cada segundo devido à convecção com ar em movimento.