Uma esfera de aço com 20 cm de diâmetro, inicialmente a 100^circ C, está imersa em um ambiente a 25^circ C. O coeficiente de transferência de calor por convecção para o ar parado é de 18 W / m^2 K e para o ar em movimento, um valor de h de 145 W / m^2 K. Determine ( 3,0 pontos):
ii) a variação da energia térmica no intervalo de tempo, destacando o valor da energia térmica inicial da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma esfera de aço de 20 cm de diâmetro que começa a 100°C e está imersa num ambiente a 25°C. A gente tá trabalhando com transferência de calor por convecção, com dois coeficientes diferentes: 18 W/m²K para ar parado e 145 W/m²K para ar em movimento. Nosso objetivo aqui é descobrir como a energia térmica da esfera varia ao longo do tempo e também destacar qual é a energia térmica inicial dela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia térmica inicial da esfera é a quantidade de calor que ela possui quando está a 100°C. Para calcular isso, precisamos saber a massa da esfera e usar a fórmula da energia térmica:
Qinicial = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ Q_{inicial} $ é a energia térmica inicial,
  • $ m $ é a massa da esfera,
  • $ c $ é a capacidade térmica específica do aço,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a massa da esfera. Sabemos que o diâmetro é 20 cm, então o raio $ r $ é 10 cm ou 0,1 m. O volume $ V $ de uma esfera é dado por:
r
Substituindo:
V
Agora, considerando que a densidade do aço é aproximadamente 7850 kg/m³, a massa $ m $ é:
V = 43 pi r^3

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia térmica inicial. A capacidade térmica específica do aço ($ c c éçã \Delta T $) é:
De
Então:
De

Passo 5

Agora, para encontrar a variação da energia térmica no intervalo de tempo, usamos a fórmula da transferência de calor por convecção:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a quantidade de calor transferida,
  • $ h $ é o coeficiente de convecção,
  • $ A $ é a área da superfície da esfera,
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura,
  • $ \Delta t $ é o intervalo de tempo.
A área $ A $ da esfera é:
Q

Passo 6

Vamos considerar o ar em movimento, com $ h = 145 , W/m^2K $. A diferença de temperatura permanece 75°C. A variação da energia térmica no tempo $ \Delta t $ é então:
h = 145 , W/m^2K
Isso significa que a cada segundo, a esfera perde aproximadamente 1365 J de energia térmica.

Resposta

A energia térmica inicial da esfera é de aproximadamente 1.233.750 , J. A variação da energia térmica no intervalo de tempo $ \Delta t $ é dada por $ \Delta Q \approx 1365 \times \Delta t , J/s $, indicando que a esfera perde cerca de 1365 J a cada segundo devido à convecção com ar em movimento.

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