Uma esfera de aço com 20 cm de diâmetro, inicialmente a 100^circ C, está imersa em um ambiente a 25^circ C, com h natural de 5 W / m^2. K . Determine (3 pontos):
i) A taxa de transferência de calor;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de transferência de calor juntos! A gente tem uma esfera de aço com diâmetro de 20 cm, que está inicialmente a 100°C e imersa em um ambiente a 25°C. A transferência de calor que acontece aí é por convecção natural, com coeficiente $ h = 5 , W/m^2\cdotK $. Nosso objetivo é descobrir qual é a taxa de transferência de calor dessa esfera para o ambiente.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área superficial da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
A = 4pi r^2
Onde $ r $ é o raio da esfera. Como o diâmetro é 20 cm, o raio $ r $ é a metade disso:
r
Agora, substituindo na fórmula da área:
r

Passo 3

Agora que temos a área, vamos calcular a diferença de temperatura ($ \Delta T $) entre a esfera e o ambiente:
De

Passo 4

Com a área e a diferença de temperatura em mãos, usamos a Lei de Resfriamento de Newton para encontrar a taxa de transferência de calor ($ \dot{Q} $):
dotQ
Substituindo os valores:
dotQ = h cdot A cdot De

Passo 5

Vamos calcular os valores numéricos:
dotQ = 5 times 0,04 times pi times 75
Primeiro, multiplicamos 5 por 0,04:
5 times 0,04 = 0,2
Agora, multiplicamos por $ \pi $:
pi
Por fim, multiplicamos por 75:
0,2 times pi approx 0,2 times 3,1416 = 0,6283

Resposta

A taxa de transferência de calor é aproximadamente $ 47,12 , W $.

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