Uma esfera de aço com
de diâmetro, inicialmente a
, está imersa em um ambiente a
, com h natural de
. K . Determine (3 pontos):
i) A taxa de transferência de calor;
i) A taxa de transferência de calor;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de transferência de calor juntos! A gente tem uma esfera de aço com diâmetro de 20 cm, que está inicialmente a 100°C e imersa em um ambiente a 25°C. A transferência de calor que acontece aí é por convecção natural, com coeficiente $ h = 5 , W/m^2\cdotK $. Nosso objetivo é descobrir qual é a taxa de transferência de calor dessa esfera para o ambiente.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área superficial da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
Onde $ r $ é o raio da esfera. Como o diâmetro é 20 cm, o raio $ r $ é a metade disso:
Agora, substituindo na fórmula da área:
Passo 3
Agora que temos a área, vamos calcular a diferença de temperatura ($ \Delta T $) entre a esfera e o ambiente:
Passo 4
Com a área e a diferença de temperatura em mãos, usamos a Lei de Resfriamento de Newton para encontrar a taxa de transferência de calor ($ \dot{Q} $):
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular os valores numéricos:
Primeiro, multiplicamos 5 por 0,04:
Agora, multiplicamos por $ \pi $:
Por fim, multiplicamos por 75:
Resposta
A taxa de transferência de calor é aproximadamente $ 47,12 , W $.