Qual a altura máxima atingida por um projétil cuja trajetória pode ser descrita pela função h(x) = -2x² + 5, sabendo que h é a altura do projétil e que x é a distância percorrida por ele em metros?
Passo 1
Vamos resolver um problema de movimento de projétil. A questão nos dá a função que descreve a altura do projétil em função da distância horizontal: $ h(x) = -2x^2 + 5 $. Para encontrar a altura máxima atingida pelo projétil, vamos precisar entender como funciona uma parábola e identificar o ponto mais alto dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função $ h(x) = -2x^2 + 5 $ representa uma parábola que abre para baixo, já que o coeficiente de $ x^2 $ é negativo. O ponto mais alto dessa parábola é o seu vértice, que nos dá a altura máxima do projétil.
Passo 3
Para encontrar o vértice de uma parábola da forma $ h(x) = ax^2 + bx + c $, usamos a fórmula para a coordenada $ x $ do vértice:
No nosso caso, $ a = -2 $ e $ b = 0 $ (já que não há termo linear). Então:
Isso significa que o vértice está na origem do eixo $ x $.
Passo 4
Agora que sabemos que o vértice ocorre quando $ x = 0 $, substituímos esse valor na função original para encontrar a altura máxima:
Portanto, a altura máxima alcançada pelo projétil é 5 metros.
Resposta
A altura máxima atingida pelo projétil é de 5 metros.