O pai e filho fazem aniversário no mesmo dia. Hoje a idade do pai é 3 anos a menos que quatro vezes a idade do filho. Daqui a exato 20 anos a idade do pai será um ano a mais que o dobro da idade do filho. Quando o filho tinha 5 anos, o pai tinha quantos anos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! O enunciado fala sobre as idades de um pai e seu filho que fazem aniversário no mesmo dia. Vamos usar álgebra, especialmente sistemas de equações, para descobrir a resposta. Precisamos encontrar as idades atuais do pai e do filho e, a partir daí, descobrir quantos anos o pai tinha quando o filho tinha 5 anos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- Seja $ P $ a idade atual do pai.
- Seja $ F $ a idade atual do filho.
Passo 3
Agora, vamos traduzir as informações do problema em equações.
-
Hoje a idade do pai é 3 anos a menos que quatro vezes a idade do filho:
-
Daqui a 20 anos, a idade do pai será um ano a mais que o dobro da idade do filho:
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações passo a passo.
Primeiro, simplificamos a segunda equação:
Agora, temos duas expressões para $ P $:
- $ P = 4F - 3 $
- $ P = 2F + 21 $
Como ambas são iguais a $ P $, podemos igualar as duas equações:
Subtraímos $ 2F $ de ambos os lados:
Adicionamos 3 a ambos os lados:
Dividimos por 2:
Agora que sabemos que o filho tem 12 anos, substituímos esse valor na primeira equação para encontrar $ P $:
Então, o pai tem 45 anos atualmente.
Passo 5
Queremos saber quantos anos o pai tinha quando o filho tinha 5 anos. Sabemos que atualmente:
- Filho: 12 anos
- Pai: 45 anos
A diferença de idade entre eles é:
Quando o filho tinha 5 anos, o pai tinha:
Resposta
Quando o filho tinha 5 anos, o pai tinha 38 anos.