Amônia está contida em um reservatório rígido e bem isolado. A pressão inicial é de
, a massa é de
e o volume é de
. O gás é misturado por um agitador, resultando em uma transferência de energia para a amônia de
. Empregando o modelo de gás ideal, determine a temperatura final da amônia em K. Despreze os efeitos de energia cinética e potencial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem amônia num reservatório rígido e isolado, com pressão inicial de
, massa de
e volume de
. A energia transferida para a amônia é de
. Queremos descobrir a temperatura final da amônia usando o modelo de gás ideal. Para isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e a Primeira Lei da Termodinâmica. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a quantidade de substância (em mols) -
é a constante dos gases ideais ( ) -
é a temperatura em Kelvin
Como temos a massa da amônia, vamos precisar converter isso para mols. A massa molar da amônia (
) é aproximadamente
.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de matéria (
):
Onde:
Passo 4
Agora, usamos a Lei dos Gases Ideais para encontrar a temperatura inicial (
):
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica, que é:
Como o volume é rígido (constante), o trabalho (
) realizado pelo sistema é zero (
). Então:
A energia transferida para a amônia é
, então:
Passo 6
Para um gás ideal, a variação da energia interna (
) está relacionada à variação de temperatura pela fórmula:
Onde:
-
é a capacidade calorífica molar a volume constante -
é a variação de temperatura
Primeiro, precisamos saber
da amônia. Para a amônia (
),
.
Passo 7
Vamos rearranjar a equação para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora, calculamos a temperatura final (
):
Resposta
A temperatura final da amônia é aproximadamente
.