Amônia está contida em um reservatório rígido e bem isolado. A pressão inicial é de 137,9 kPa, a massa é de 0,05 kg e o volume é de 0,06 m^3. O gás é misturado por um agitador, resultando em uma transferência de energia para a amônia de 21,1 kJ. Empregando o modelo de gás ideal, determine a temperatura final da amônia em K. Despreze os efeitos de energia cinética e potencial.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem amônia num reservatório rígido e isolado, com pressão inicial de , massa de e volume de . A energia transferida para a amônia é de . Queremos descobrir a temperatura final da amônia usando o modelo de gás ideal. Para isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e a Primeira Lei da Termodinâmica. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é a quantidade de substância (em mols)
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura em Kelvin
Como temos a massa da amônia, vamos precisar converter isso para mols. A massa molar da amônia ( ) é aproximadamente .

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de matéria ( n = mM ):
n = 5017 approx 2,941 , mol
Onde:

Passo 4

Agora, usamos a Lei dos Gases Ideais para encontrar a temperatura inicial ( Ti = PVnR ):
P = 137,9 , kPa = 137900 , Pa
Substituindo os valores:
V = 0,06 , m^3
n = 2,941 , mol
R = 8,314 , J/(mol cdot K)
Ti = 137900 times 0,062,941 times 8,314 approx 827424,46 approx 338 , K

Passo 5

Agora, vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica, que é:
De
Como o volume é rígido (constante), o trabalho ( De) realizado pelo sistema é zero ( De). Então:
A energia transferida para a amônia é , então:

Passo 6

Para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) está relacionada à variação de temperatura pela fórmula:
Onde:
  • é a capacidade calorífica molar a volume constante
  • é a variação de temperatura
Primeiro, precisamos saber da amônia. Para a amônia ( ), .

Passo 7

Vamos rearranjar a equação para encontrar De:
De
Substituindo os valores:

Passo 8

Agora, calculamos a temperatura final ( Tf = Ti + De):

Resposta

A temperatura final da amônia é aproximadamente .

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