Suponha uma associação de duas molas em série com
e
, e de massa igual a 100 g . Calcule a frequência desse oscilador.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a frequência de um oscilador que consiste em duas molas associadas em série, com constantes elásticas
e
, além de uma massa de 100 g. Vamos precisar entender como molas em série funcionam e usar a fórmula da frequência para sistemas massa-mola.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a constante elástica equivalente (
) das duas molas associadas em série. Quando molas estão em série, a constante elástica equivalente é dada por:
Isso significa que a constante equivalente é menor que a menor das constantes individuais, porque as molas em série aumentam a flexibilidade do sistema.
Passo 3
Vamos substituir os valores das constantes
e
na fórmula:
Calculando cada termo:
Somando:
Agora, invertendo para encontrar
:
Passo 4
Agora que temos a constante elástica equivalente, vamos calcular a frequência do oscilador. A fórmula para a frequência
de um sistema massa-mola é:
Onde:
-
é a constante elástica equivalente (em N/m) -
é a massa (em kg)
Passo 5
Primeiro, precisamos converter a massa de 100 g para quilogramas:
Agora, substituímos os valores na fórmula da frequência:
Resposta
A frequência do oscilador é aproximadamente
.