1k=1k1+ldots+1k2
Suponha uma associação de duas molas em série com k1=9,6 N / m e k2=19,2 N / m, e de massa igual a 100 g . Calcule a frequência desse oscilador. (f=4 / pi H z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a frequência de um oscilador que consiste em duas molas associadas em série, com constantes elásticas e , além de uma massa de 100 g. Vamos precisar entender como molas em série funcionam e usar a fórmula da frequência para sistemas massa-mola.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a constante elástica equivalente ( 1k = 1k1 + 1k2 ) das duas molas associadas em série. Quando molas estão em série, a constante elástica equivalente é dada por:
Isso significa que a constante equivalente é menor que a menor das constantes individuais, porque as molas em série aumentam a flexibilidade do sistema.

Passo 3

Vamos substituir os valores das constantes 1k = 19,6 + 119,2 e 19,6 = 0,1042 , m/N na fórmula:
119,2 = 0,0521 , m/N
Calculando cada termo:
1k = 0,1042 + 0,0521 = 0,1563 , m/N
k = 10,1563 approx 6,4 , N/m
Somando:
Agora, invertendo para encontrar :

Passo 4

Agora que temos a constante elástica equivalente, vamos calcular a frequência do oscilador. A fórmula para a frequência f = 12pi raizkm de um sistema massa-mola é:
Onde:
  • é a constante elástica equivalente (em N/m)
  • é a massa (em kg)

Passo 5

Primeiro, precisamos converter a massa de 100 g para quilogramas:
m = 100 , g = 0,1 , kg
Agora, substituímos os valores na fórmula da frequência:
f = 12pi raiz6,40,1 = 12pi raiz64 = 12pi times 8 = 82pi = 4pi approx 1,273 , Hz

Resposta

A frequência do oscilador é aproximadamente .

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