Dois planos carregados uniformemente e de grande extensĩo, sâo mantidos paralelos a ama pequena distância um do outro. As densidades superficiais de carga dos planos sio
e
. Determine a componente
? do campo elétrico resultante (a) a esquerda, (b) a direita e © entre os planos carregados.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem dois planos carregados uniformemente e bem grandes, mantidos paralelos a uma distância pequena um do outro. As densidades superficiais de carga são
e
. Nosso objetivo aqui é determinar a componente
do campo elétrico resultante em três regiões diferentes: (a) à esquerda dos dois planos, (b) à direita dos dois planos e © entre os planos carregados.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico gerado por um plano carregado e como somar esses campos quando temos mais de um plano. Vamos usar a Lei de Gauss para planos infinitos, que nos dá uma fórmula direta para o campo elétrico criado por cada plano.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico criado por cada um dos planos individualmente. A fórmula para o campo elétrico
gerado por um plano infinito com densidade superficial de carga
é:
Onde:
-
é a densidade superficial de carga, -
é a permissividade do vácuo.
O campo gerado por um plano é sempre perpendicular à superfície do plano. Além disso:
- Se a carga for positiva (
), o campo sai do plano. - Se a carga for negativa (
), o campo entra no plano.
Vamos calcular o campo de cada plano:
Para o plano 1 (
):
O sinal negativo indica que o campo está direcionado para dentro do plano.
Para o plano 2 (
):
O campo positivo indica que está saindo do plano.
Passo 3
Agora, vamos analisar a região (a): à esquerda dos dois planos.
Nessa região, ambos os campos elétricos
e
estão apontando na mesma direção (para a esquerda), já que:
- O campo do plano 1 (
) aponta para dentro do plano, ou seja, para a esquerda. - O campo do plano 2 (
) também aponta para a esquerda, já que está saindo do plano positivo na direção oposta.
Então, para encontrar o campo total
à esquerda, basta somar os dois campos:
Passo 4
Vamos para a região (b): à direita dos dois planos.
Nessa região, os campos elétricos provenientes de ambos os planos também estão na mesma direção (para a direita), pois:
- O campo do plano 1 (
) aponta para a esquerda, mas como estamos do outro lado, ele passa a apontar para a direita. - O campo do plano 2 (
) aponta para fora do plano positivo, ou seja, para a direita.
Assim, somamos os campos:
Passo 5
Finalmente, vamos para a região ©: entre os dois planos carregados.
Aqui, os campos elétricos provenientes de cada plano estão em sentidos opostos:
- O campo do plano 1 (
) aponta para dentro do plano, ou seja, para a direita. - O campo do plano 2 (
) aponta para fora do plano positivo, ou seja, também para a direita.
Portanto, os campos estão alinhados na mesma direção, e somamos os valores absolutos:
Resposta
A componente
do campo elétrico resultante é de aproximadamente
tanto à esquerda, à direita quanto entre os planos carregados.