Um amortecedor é construído colando-se uma barra A e um tubo B a um cilindro oco de borracha. A barra tem raio e o tubo tem raio interno . Chamando de G o módulo de elasticidade transversal da borracha, exprima o deslocamento da barra em função de e .
Resp.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um amortecedor construído com uma barra e um tubo colados a um cilindro oco de borracha. As barras têm raios e respectivamente. O objetivo é encontrar o deslocamento da barra , representado por , em função das variáveis (força aplicada), (comprimento), (módulo de elasticidade transversal da borracha), e .
Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre deformação em materiais elásticos. Precisaremos aplicar a fórmula que relaciona força, módulo de elasticidade, área da seção e deformação.

Passo 2

Primeiro, identificamos a força que está causando o deslocamento na barra . Essa força está sendo aplicada ao cilindro de borracha, que se deforma elasticamente.

Passo 3

Para relacionar a força com o deslocamento, usamos a fórmula da deformação em materiais elásticos:
onde:
  • é o deslocamento,
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento da borracha,
  • é o módulo de elasticidade transversal,
  • é a área da seção transversal da borracha.

Passo 4

Agora, precisamos determinar a área da seção transversal . Como temos uma barra e um tubo colados, a área efetiva é a diferença entre as áreas dos círculos formados pelos raios e :

Passo 5

Substituímos a área na fórmula da deformação:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão percebendo que . Assim, a fórmula fica:

Passo 7

Finalmente, rearranjamos a expressão para deixar o deslocamento isolado:

Resposta

Exercícios relacionados

A carga de 1500 lb deve ser suportada por dois arames verticais de aço A-36. Se, inicialmente, o arame AB tiver 50 pol de comprimento e o arame AC tiver 50,1 pol de comprimento, determinar a força desenvolvida em cada arame depois que a carga estiver suspensa. Cada arame tem área da seção transversal de 0,02 pol .
Resp.
b) Calcular a distribuição de tensões na seção crítica, com base no valor de obtido no item anterior e verificar a segurança estrutural para essas tensões.

DADOS/ INFORMAÇÕES ADICIONAIS

Resistências característica da viga: TRAÇÃO:
Ã
O parafuso de aço com 0,40 pol de diâmetro é usado para prender o conjunto (rígido). Determinar a força de aperto que o parafuso deve exercer quando a temperatura for , de modo que tal força seja de 500 lb quando .
Resp.
Uma unidade de amortecimento de vibrações consiste de dois blocos de borracha dura colados à placa AB e dois suportes fixos. Para o tipo de borracha usado, e MPa e . Sabendo-se que uma força vertical e centrada de intensidade 27 kN deve causar uma deflexão vertical de 2 mm na placa AB , determinar o menor valor admissível para os lados a e b dos blocos.
Resp.