Um amortecedor é construído colando-se uma barra A e um tubo B a um cilindro oco de borracha. A barra tem raio
e o tubo tem raio interno
. Chamando de G o módulo de elasticidade transversal da borracha, exprima o deslocamento da barra
em função de
e
.
Resp.
Resp.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um amortecedor construído com uma barra
e um tubo
colados a um cilindro oco de borracha. As barras têm raios
e
respectivamente. O objetivo é encontrar o deslocamento da barra
, representado por
, em função das variáveis
(força aplicada),
(comprimento),
(módulo de elasticidade transversal da borracha),
e
.
Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre deformação em materiais elásticos. Precisaremos aplicar a fórmula que relaciona força, módulo de elasticidade, área da seção e deformação.
Passo 2
Primeiro, identificamos a força
que está causando o deslocamento
na barra
. Essa força está sendo aplicada ao cilindro de borracha, que se deforma elasticamente.
Passo 3
Para relacionar a força com o deslocamento, usamos a fórmula da deformação em materiais elásticos:
onde:
-
é o deslocamento, -
é a força aplicada, -
é o comprimento da borracha, -
é o módulo de elasticidade transversal, -
é a área da seção transversal da borracha.
Passo 4
Agora, precisamos determinar a área da seção transversal
. Como temos uma barra e um tubo colados, a área efetiva é a diferença entre as áreas dos círculos formados pelos raios
e
:
Passo 5
Substituímos a área
na fórmula da deformação:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão percebendo que
. Assim, a fórmula fica:
Passo 7
Finalmente, rearranjamos a expressão para deixar o deslocamento
isolado: