Um amortecedor é construído colando-se uma barra A e um tubo B a um cilindro oco de borracha. A barra tem raio R1 e o tubo tem raio interno R2. Chamando de G o módulo de elasticidade transversal da borracha, exprima o deslocamento da barra A em função de Q, L, G, R1 e R2.
Resp. de

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um amortecedor construído com uma barra e um tubo colados a um cilindro oco de borracha. As barras têm raios e respectivamente. O objetivo é encontrar o deslocamento da barra , representado por , em função das variáveis (força aplicada), (comprimento), (módulo de elasticidade transversal da borracha), e .
Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre deformação em materiais elásticos. Precisaremos aplicar a fórmula que relaciona força, módulo de elasticidade, área da seção e deformação.

Passo 2

Primeiro, identificamos a força que está causando o deslocamento na barra . Essa força está sendo aplicada ao cilindro de borracha, que se deforma elasticamente.

Passo 3

Para relacionar a força com o deslocamento, usamos a fórmula da deformação em materiais elásticos:
de
onde:
  • é o deslocamento,
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento da borracha,
  • é o módulo de elasticidade transversal,
  • é a área da seção transversal da borracha.

Passo 4

Agora, precisamos determinar a área da seção transversal A = pi (R2^2 - R1^2) . Como temos uma barra e um tubo colados, a área efetiva é a diferença entre as áreas dos círculos formados pelos raios e :

Passo 5

Substituímos a área de na fórmula da deformação:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão percebendo que de. Assim, a fórmula fica:

Passo 7

Finalmente, rearranjamos a expressão para deixar o deslocamento de isolado:

Resposta

de

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