O parafuso de aço com 0,40 pol de diâmetro é usado para prender o conjunto (rígido). Determinar a força de aperto que o parafuso deve exercer quando a temperatura for , de modo que tal força seja de 500 lb quando .
Resp.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um parafuso de aço A-36 com diâmetro de 0,40 polegadas que está sendo usado para prender um conjunto rígido. Queremos descobrir qual deve ser a força de aperto aplicada pelo parafuso quando a temperatura está em , de forma que essa força seja de 500 lb quando a temperatura sobe para . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dilatação térmica e a relação entre força, módulo de elasticidade e deformação.

Passo 2

Vamos começar lembrando que a dilatação térmica de um material causa uma mudança no comprimento do parafuso quando a temperatura varia. Essa mudança no comprimento gera uma força de aperto devido à restrição do conjunto rígido. A fórmula que relaciona a força gerada pela dilatação térmica é:
Onde:
  • é a força de aperto,
  • é a variação no comprimento,
  • é o módulo de elasticidade do material,
  • é a área da seção transversal,
  • é o comprimento original.

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular a variação no comprimento causada pela mudança de temperatura. A fórmula para a dilatação térmica linear é:
Onde:
  • é o coeficiente de dilatação térmica linear do aço A-36,
  • é a variação de temperatura.
Vamos considerar que para o aço A-36 é aproximadamente .

Passo 4

Agora, substituímos na fórmula da força:
Perceba que o comprimento cancela, simplificando a equação.

Passo 5

Rearranjando para encontrar a força na temperatura :
Sabemos que quando , a força .
Então:

Passo 6

Primeiro, calculamos a variação de temperatura :
Substituindo na equação:

Passo 7

Para encontrar , queremos saber qual a força necessária em . Rearranjando a equação para :
Assumindo que o módulo de elasticidade e a área permanecem constantes, podemos calcular :

Resposta

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Resp.
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Resp.
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Resp.
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