O parafuso de aço
com 0,40 pol de diâmetro é usado para prender o conjunto (rígido). Determinar a força de aperto que o parafuso deve exercer quando a temperatura for
, de modo que tal força seja de 500 lb quando
.
Resp.
Resp.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um parafuso de aço A-36 com diâmetro de 0,40 polegadas que está sendo usado para prender um conjunto rígido. Queremos descobrir qual deve ser a força de aperto aplicada pelo parafuso quando a temperatura está em
, de forma que essa força seja de 500 lb quando a temperatura sobe para
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dilatação térmica e a relação entre força, módulo de elasticidade e deformação.
Passo 2
Vamos começar lembrando que a dilatação térmica de um material causa uma mudança no comprimento do parafuso quando a temperatura varia. Essa mudança no comprimento gera uma força de aperto devido à restrição do conjunto rígido. A fórmula que relaciona a força gerada pela dilatação térmica é:
Onde:
-
é a força de aperto, -
é a variação no comprimento, -
é o módulo de elasticidade do material, -
é a área da seção transversal, -
é o comprimento original.
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular a variação no comprimento
causada pela mudança de temperatura. A fórmula para a dilatação térmica linear é:
Onde:
-
é o coeficiente de dilatação térmica linear do aço A-36, -
é a variação de temperatura.
Vamos considerar que
para o aço A-36 é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, substituímos
na fórmula da força:
Perceba que o comprimento
cancela, simplificando a equação.
Passo 5
Rearranjando para encontrar a força
na temperatura
:
Sabemos que quando
, a força
.
Então:
Passo 6
Primeiro, calculamos a variação de temperatura
:
Substituindo na equação:
Passo 7
Para encontrar
, queremos saber qual a força necessária em
. Rearranjando a equação para
:
Assumindo que o módulo de elasticidade
e a área
permanecem constantes, podemos calcular
: