O parafuso de aço A-36 com 0,40 pol de diâmetro é usado para prender o conjunto (rígido). Determinar a força de aperto que o parafuso deve exercer quando a temperatura for T1=90^circ F, de modo que tal força seja de 500 lb quando T2=175^circ F.
Resp. F1=2545 l b

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um parafuso de aço A-36 com diâmetro de 0,40 polegadas que está sendo usado para prender um conjunto rígido. Queremos descobrir qual deve ser a força de aperto aplicada pelo parafuso quando a temperatura está em T1 = 90^circ F, de forma que essa força seja de 500 lb quando a temperatura sobe para T2 = 175^circ F. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dilatação térmica e a relação entre força, módulo de elasticidade e deformação.

Passo 2

Vamos começar lembrando que a dilatação térmica de um material causa uma mudança no comprimento do parafuso quando a temperatura varia. Essa mudança no comprimento gera uma força de aperto devido à restrição do conjunto rígido. A fórmula que relaciona a força gerada pela dilatação térmica é:
F = De
Onde:
  • F é a força de aperto,
  • De é a variação no comprimento,
  • E é o módulo de elasticidade do material,
  • A é a área da seção transversal,
  • L é o comprimento original.

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular a variação no comprimento De causada pela mudança de temperatura. A fórmula para a dilatação térmica linear é:
De
Onde:
  • alpha é o coeficiente de dilatação térmica linear do aço A-36,
  • De é a variação de temperatura.
Vamos considerar que alpha para o aço A-36 é aproximadamente 6,5 times 10^-6 , °F^-1.

Passo 4

Agora, substituímos De na fórmula da força:
F = L cdot alpha cdot De
Perceba que o comprimento L cancela, simplificando a equação.

Passo 5

Rearranjando para encontrar a força F1 na temperatura T1:
F1 = alpha cdot (T2 - T1) cdot E cdot A
Sabemos que quando T2 = 175^circ F, a força F2 = 500 , lb.
Então:
500 = 6,5 times 10^-6 cdot (175 - 90) cdot E cdot A

Passo 6

Primeiro, calculamos a variação de temperatura De:
De
Substituindo na equação:
500 = 6,5 times 10^-6 cdot 85 cdot E cdot A

Passo 7

Para encontrar F1, queremos saber qual a força necessária em T1 = 90^circ F. Rearranjando a equação para F1:
F1 = F26,5 times 10^-6 cdot 85 cdot E cdot A
Assumindo que o módulo de elasticidade E e a área A permanecem constantes, podemos calcular F1:
F1 = 5006,5 times 10^-6 cdot 85 = 5005,525 times 10^-4 approx 2545 , lb

Resposta

F1=2545 , lb

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