Uma amostra de 2,00 mol de He se expande isotermicamente, a 22^circ C, de 22,8 dm^3 até 31,7 dm^3 (a) reversivelmente; (b) contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás; © livremente (contra uma pressão externa nula).
Em cada processo, (a), (b) e ©, calcule q, w, De e De. E defina os conceitos da Primeira Lei da Termodinâmica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma amostra de 2,00 mol de hélio (He) que se expande isotermicamente, ou seja, a temperatura permanece constante em 22^circ C. Essa expansão acontece de 22,8 dm³ para 31,7 dm³ e temos três situações diferentes: (a) reversivelmente, (b) contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás, e © livremente, contra uma pressão externa nula. Precisamos calcular q (calor), w (trabalho), De (variação da energia interna) e De (variação da entalpia) para cada processo. Além disso, vamos definir os conceitos da Primeira Lei da Termodinâmica.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos:
  • Expansão isotérmica: processo a temperatura constante.
  • Trabalho termodinâmico (w): energia transferida por força de pressão.
  • Calor (q): energia transferida devido à diferença de temperatura.
  • Energia interna ( De): mudança na energia interna do sistema.
  • Entalpia ( De): mudança na entalpia do sistema.
  • Primeira Lei da Termodinâmica: De.
Agora, vamos resolver passo a passo para cada caso.

Passo 2

Processo (a): Expansão Reversível
Primeiro, vamos entender o que é uma expansão reversível. É um processo que ocorre de maneira infinitesimalmente lenta, permitindo que o sistema esteja sempre em equilíbrio termodinâmico com o ambiente. Isso significa que a pressão do gás é sempre igual à pressão externa.
Como a expansão é isotérmica e reversível, podemos usar a seguinte fórmula para calcular o trabalho:
w = -nRT ln(VfVi)
Onde:
  • n = 2,00 mol
  • R = 8,314 , J/mol cdot K
  • T = 22^circ C = 295 , K (convertendo para Kelvin)
  • Vi = 22,8 , dm^3 = 0,0228 , m^3
  • Vf = 31,7 , dm^3 = 0,0317 , m^3
Agora, vamos calcular:
w = -2,00 times 8,314 times 295 times ln(0,03170,0228)
Calculando o logaritmo:
ln(0,03170,0228) approx ln(1,3877) approx 0,325
Então,
w approx -2,00 times 8,314 times 295 times 0,325 approx -1581 , J
Calor (q):
Para processos isotérmicos de gás ideal, a variação da energia interna ( De) é zero, porque De depende apenas da temperatura, que não muda. Então, da Primeira Lei da Termodinâmica:
De
Variação da Entalpia ( De):
Para um gás ideal, De. Como o processo é isotérmico e PV = nRT constante, temos:
De

Passo 3

Processo (b): Expansão Contra uma Pressão Externa Constante Igual à Pressão Final do Gás
Neste caso, a pressão externa ( Pext) é constante e igual à pressão final do gás após a expansão. Primeiro, precisamos encontrar a pressão inicial e final do gás usando a equação de estado dos gases ideais:
PV = nRT
Temos:
  • n = 2,00 mol
  • R = 8,314 , J/mol cdot K
  • T = 295 , K
  • Vi = 0,0228 , m^3
  • Vf = 0,0317 , m^3
Calculando a pressão inicial ( Pi):
Pi = nRTVi = 2,00 times 8,314 times 2950,0228 approx 2,151 times 10^5 , Pa
Pressão final ( Pf):
Pf = nRTVf = 2,00 times 8,314 times 2950,0317 approx 1,544 times 10^5 , Pa
Como Pext = Pf, o trabalho realizado é:
w = -Pext De
Calor (q):
Novamente, para processos isotérmicos, De, então:
q = -w approx 1374 , J
Variação da Entalpia ( De):
Como no processo anterior:
De

Passo 4

Processo ©: Expansão Livre (Contra Pressão Externa Nula)
Uma expansão livre ocorre quando o gás se expande sem fazer trabalho contra a pressão externa, ou seja, Pext = 0.
Trabalho (w):
Como Pext = 0:
w = -Pext De
Calor (q):
Mais uma vez, para processos isotérmicos em gás ideal, De, então:
De
Variação da Entalpia ( De):
Como nos casos anteriores:
De

Resposta

A seguir estão os cálculos para cada processo:
(a) Expansão Reversível
  • q approx 1581 , J
  • w approx -1581 , J
  • De
  • De
(b) Expansão Contra Pressão Externa Constante
  • q approx 1374 , J
  • w approx -1374 , J
  • De
  • De
© Expansão Livre
  • q = 0 , J
  • w = 0 , J
  • De
  • De
Esses resultados ilustram a aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna do sistema com o calor trocado e o trabalho realizado.

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