Uma amostra de 2,00 mol de He se expande isotermicamente, a
, de
até
(a) reversivelmente; (b) contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás; © livremente (contra uma pressão externa nula).
Em cada processo, (a), (b) e ©, calcule q, w,
e
. E defina os conceitos da Primeira Lei da Termodinâmica.
Em cada processo, (a), (b) e ©, calcule q, w,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma amostra de 2,00 mol de hélio (He) que se expande isotermicamente, ou seja, a temperatura permanece constante em
. Essa expansão acontece de 22,8 dm³ para 31,7 dm³ e temos três situações diferentes: (a) reversivelmente, (b) contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás, e © livremente, contra uma pressão externa nula. Precisamos calcular q (calor), w (trabalho),
(variação da energia interna) e
(variação da entalpia) para cada processo. Além disso, vamos definir os conceitos da Primeira Lei da Termodinâmica.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos:
- Expansão isotérmica: processo a temperatura constante.
- Trabalho termodinâmico (w): energia transferida por força de pressão.
- Calor (q): energia transferida devido à diferença de temperatura.
- Energia interna (
): mudança na energia interna do sistema. - Entalpia (
): mudança na entalpia do sistema. - Primeira Lei da Termodinâmica:
.
Agora, vamos resolver passo a passo para cada caso.
Passo 2
Processo (a): Expansão Reversível
Primeiro, vamos entender o que é uma expansão reversível. É um processo que ocorre de maneira infinitesimalmente lenta, permitindo que o sistema esteja sempre em equilíbrio termodinâmico com o ambiente. Isso significa que a pressão do gás é sempre igual à pressão externa.
Como a expansão é isotérmica e reversível, podemos usar a seguinte fórmula para calcular o trabalho:
Onde:
-
mol -
-
(convertendo para Kelvin) -
-
Agora, vamos calcular:
Calculando o logaritmo:
Então,
Calor (q):
Para processos isotérmicos de gás ideal, a variação da energia interna (
) é zero, porque
depende apenas da temperatura, que não muda. Então, da Primeira Lei da Termodinâmica:
Variação da Entalpia (
):
Para um gás ideal,
. Como o processo é isotérmico e
constante, temos:
Passo 3
Processo (b): Expansão Contra uma Pressão Externa Constante Igual à Pressão Final do Gás
Neste caso, a pressão externa (
) é constante e igual à pressão final do gás após a expansão. Primeiro, precisamos encontrar a pressão inicial e final do gás usando a equação de estado dos gases ideais:
Temos:
-
mol -
-
-
-
Calculando a pressão inicial (
):
Pressão final (
):
Como
, o trabalho realizado é:
Calor (q):
Novamente, para processos isotérmicos,
, então:
Variação da Entalpia (
):
Como no processo anterior:
Passo 4
Processo ©: Expansão Livre (Contra Pressão Externa Nula)
Uma expansão livre ocorre quando o gás se expande sem fazer trabalho contra a pressão externa, ou seja,
.
Trabalho (w):
Como
:
Calor (q):
Mais uma vez, para processos isotérmicos em gás ideal,
, então:
Variação da Entalpia (
):
Como nos casos anteriores:
Resposta
A seguir estão os cálculos para cada processo:
(a) Expansão Reversível
(b) Expansão Contra Pressão Externa Constante
© Expansão Livre
Esses resultados ilustram a aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna do sistema com o calor trocado e o trabalho realizado.