Uma amostra de 2,00 mol de He se expande isotermicamente, a , de até , (i) reversivelmente, (ii) contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás e (iii) livremente (contra pressão externa nula). Em cada processo, calcule q, w e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Termodinâmica onde uma amostra de 2,00 mol de hélio (He) se expande de forma isotérmica, ou seja, à temperatura constante de 0°C. O volume inicial é de 5,0 dm³ e o final é de 20,0 dm³. Precisamos calcular o calor trocado (q), o trabalho realizado (w) e a variação da energia interna (ΔU) para três tipos de expansão:
  1. Reversivelmente: de maneira muito controlada, onde o sistema está sempre em equilíbrio.
  2. Contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás.
  3. Livremente: sem resistência, com pressão externa igual a zero.
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de Termodinâmica envolvendo gases ideais e processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um processo isotérmico de um gás ideal, a variação da energia interna (ΔU) é sempre zero. Isso porque, na equação:
Para um processo isotérmico, como a temperatura não muda, não há variação na energia interna. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado (w) e o calor (q) para cada tipo de expansão.

(i) Expansão Reversível

Em uma expansão reversível isotérmica de um gás ideal, o trabalho realizado é dado por:
Onde:
  • é a quantidade de mols,
  • é a constante universal dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é o volume final,
  • é o volume inicial.
Primeiro, vamos converter a temperatura para Kelvin:
Agora, substituindo os valores:
Calculando:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema.
Como ΔU = 0, então:

(ii) Expansão Contra Pressão Externa Constante Igual à Pressão Final

Quando a expansão é contra uma pressão externa constante ( ) igual à pressão final do gás, o trabalho realizado é simplesmente:
Primeiro, vamos encontrar . Em uma expans��o isotérmica reversível, a pressão final pode ser calculada usando a lei dos gases ideais:
Agora, calculando o trabalho:
³³
³
Como ΔU = 0:

(iii) Expansão Livre (Pressão Externa Nula)

Na expansão livre, a pressão externa é zero ( ), então o trabalho realizado é:
E como ΔU = 0:

Resposta

(i) Expansão Reversível:
(ii) Expansão Contra Pressão Externa Constante:
(iii) Expansão Livre:

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