Uma amostra de 2,00 mol de He se expande isotermicamente, a 0^circ C, de 5,0 dm^3 até 20,0 dm^3, (i) reversivelmente, (ii) contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás e (iii) livremente (contra pressão externa nula). Em cada processo, calcule q, w e De.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Termodinâmica onde uma amostra de 2,00 mol de hélio (He) se expande de forma isotérmica, ou seja, à temperatura constante de 0°C. O volume inicial é de 5,0 dm³ e o final é de 20,0 dm³. Precisamos calcular o calor trocado (q), o trabalho realizado (w) e a variação da energia interna (ΔU) para três tipos de expansão:
  1. Reversivelmente: de maneira muito controlada, onde o sistema está sempre em equilíbrio.
  2. Contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás.
  3. Livremente: sem resistência, com pressão externa igual a zero.
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de Termodinâmica envolvendo gases ideais e processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um processo isotérmico de um gás ideal, a variação da energia interna (ΔU) é sempre zero. Isso porque, na equação:
De
Para um processo isotérmico, como a temperatura não muda, não há variação na energia interna. Então:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado (w) e o calor (q) para cada tipo de expansão.

(i) Expansão Reversível

Em uma expansão reversível isotérmica de um gás ideal, o trabalho realizado é dado por:
w = -nRT ln(VfVi)
Onde:
  • T = 0°C + 273,15 = 273,15, K é a quantidade de mols,
  • w = -2,00, mol times 8,314, J/mol·K times 273,15, K times ln(20,05,0) é a constante universal dos gases ( ln(20,05,0) = ln(4) approx 1,386 ),
  • w = -2,00 times 8,314 times 273,15 times 1,386 approx -6.320, J é a temperatura em Kelvin,
  • q = -w = 6.320, J é o volume final,
  • w = -Pext De é o volume inicial.
Primeiro, vamos converter a temperatura para Kelvin:
Pf Vf = nRT
Agora, substituindo os valores:
Pf = nRTVf = 2,00 times 8,314 times 273,1520,0 approx 227,5, Pa
Calculando:
De
w = -227,5, Pa times 0,015, m³ approx -3,41, J
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema.
Como ΔU = 0, então:
q = -w = 3,41, J

(ii) Expansão Contra Pressão Externa Constante Igual à Pressão Final

Quando a expansão é contra uma pressão externa constante ( w = -Pext De) igual à pressão final do gás, o trabalho realizado é simplesmente:
q = -w = 0, J
Primeiro, vamos encontrar . Em uma expans��o isotérmica reversível, a pressão final pode ser calculada usando a lei dos gases ideais:
Agora, calculando o trabalho:
³³
³
Como ΔU = 0:

(iii) Expansão Livre (Pressão Externa Nula)

Na expansão livre, a pressão externa é zero ( ), então o trabalho realizado é:
E como ΔU = 0:

Resposta

(i) Expansão Reversível:
q = 6.320, J, w = -6.320, J, De
(ii) Expansão Contra Pressão Externa Constante:
q = 3,41, J, w = -3,41, J, De
(iii) Expansão Livre:
q = 0, J, w = 0, J, De

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