Calcule o trabalho envolvido quando um mol de um gás ideal é comprimido reversivelmente de 1,00 bar para 5,00 bar a uma temperatura constante de 300 K .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o trabalho realizado quando um mol de um gás ideal é comprimido reversivelmente de 1,00 bar para 5,00 bar, mantendo a temperatura constante em 300 K. Para isso, vamos usar a termodinâmica, mais especificamente a fórmula do trabalho em um processo isotérmico reversível para gases ideais.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular o trabalho realizado durante uma compressão ou expansão isotérmica (temperatura constante) de um gás ideal de forma reversível. A fórmula é:
Aqui:
-
é o trabalho realizado, -
é o número de mols do gás, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura absoluta, -
é a pressão inicial, -
é a pressão final.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no exercício:
-
mol, -
J/(mol·K) (constante dos gases ideais), -
K, -
bar, -
bar.
Passo 4
Antes de tudo, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A constante
está em J/(mol·K), então as pressões devem estar em unidades de pressão que, quando usadas na equação, resultem em joules para o trabalho.
Como
está em J/(mol·K), podemos manter as pressões em bar, mas precisamos lembrar que o logaritmo será adimensional, então as unidades se cancelam.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando o logaritmo:
Passo 7
Agora, multiplicamos todos os valores:
Calculando passo a passo:
-
-
J
Resposta
O trabalho realizado durante a compressão é de aproximadamente -4.014 J. O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.