Calcule o trabalho envolvido quando um mol de um gás ideal é comprimido reversivelmente de 1,00 bar para 5,00 bar a uma temperatura constante de 300 K .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o trabalho realizado quando um mol de um gás ideal é comprimido reversivelmente de 1,00 bar para 5,00 bar, mantendo a temperatura constante em 300 K. Para isso, vamos usar a termodinâmica, mais especificamente a fórmula do trabalho em um processo isotérmico reversível para gases ideais.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular o trabalho realizado durante uma compressão ou expansão isotérmica (temperatura constante) de um gás ideal de forma reversível. A fórmula é:
Aqui:
  • é o trabalho realizado,
  • é o número de mols do gás,
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura absoluta,
  • é a pressão inicial,
  • é a pressão final.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no exercício:
  • mol,
  • J/(mol·K) (constante dos gases ideais),
  • K,
  • bar,
  • bar.

Passo 4

Antes de tudo, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A constante está em J/(mol·K), então as pressões devem estar em unidades de pressão que, quando usadas na equação, resultem em joules para o trabalho.
Como está em J/(mol·K), podemos manter as pressões em bar, mas precisamos lembrar que o logaritmo será adimensional, então as unidades se cancelam.

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:

Passo 6

Calculando o logaritmo:

Passo 7

Agora, multiplicamos todos os valores:
Calculando passo a passo:
  • J

Resposta

O trabalho realizado durante a compressão é de aproximadamente -4.014 J. O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.

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