Uma amostra de
de He se expande isotermicamente, a
, de 5,0 a
:
(ii) contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás;
Em cada caso, calcule
e
.
(ii) contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás;
Em cada caso, calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica envolvendo a expansão isotérmica de gás hélio (He). Você tem 2,00 mol de He que se expande a 0°C de 5,0 L para 50,0 L. Precisamos calcular quatro coisas: calor (q), trabalho (w), variação da energia interna (ΔU) e variação da entalpia (ΔH). Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica como expansão isotérmica, equações de gás ideal e relações entre esses termos. Vamos passo a passo para entender tudo direitinho!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma expansão isotérmica. “Isotérmica” quer dizer que a temperatura do sistema permanece constante durante todo o processo. No caso, a temperatura é 0°C, que em Kelvin fica 273,15 K.
Passo 3
Como a temperatura é constante, sabemos que a variação da energia interna (ΔU) para um gás ideal em um processo isotérmico é zero. Isso porque, para gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho (w) realizado pela expansão do gás. Quando a pressão externa é constante e igual à pressão final do gás, o trabalho é dado por:
Primeiro, precisamos encontrar $ P_{ext} $. Como o processo é isotérmico, a pressão final do gás $ P_f $ pode ser calculada usando a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
- $ n = 2,00 , mol $
- $ R = 0,0821 , L·atm/(mol·K) $
- $ T = 273,15 , K $
- $ V_f = 50,0 , L $
Vamos calcular $ P_f $:
Agora, o volume inicial $ V_i = 5,0 , L $ e o final $ V_f = 50,0 , L $, então:
Então, o trabalho:
Convertendo para joules (1 L·atm ≈ 101,325 J):
Passo 5
Agora, como já sabemos que ΔU = 0, podemos usar a primeira lei da termodinâmica para encontrar o calor (q):
Como ΔU = 0:
Portanto:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a variação da entalpia (ΔH). Para um gás ideal em um processo isotérmico, a variação da entalpia é zero, já que entalpia depende da temperatura e a temperatura não mudou.