Uma amostra de
de He se expande isotermicamente, a
, de 5,0 a
:
(iii) livremente.
Em cada caso, calcule
e
.
(iii) livremente.
Em cada caso, calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de 2,00 mol de hélio (He) que está se expandindo isotermicamente, ou seja, à temperatura constante de 0°C, de 5,0 L para 50,0 L. Nesse caso, a expansão é livre. Vamos calcular quatro coisas: o calor trocado $ q $, o trabalho realizado $ w $, a variação da energia interna $ \Delta U $ e a variação da entalpia $ \Delta H $. Para isso, vamos usar conceitos básicos de termodinâmica, como a primeira lei da termodinâmica e as propriedades dos processos isotérmicos e de expansão livre.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma expansão livre. É quando o gás se expande sem fazer trabalho sobre o ambiente e sem troca de calor com ele. Isso significa que o gás está se expandindo em um ambiente onde não há resistência, tipo um vácuo.
Passo 3
A primeira lei da termodinâmica nos diz que:
Onde $ \Delta U $ é a variação da energia interna, $ q $ é o calor trocado e $ w $ é o trabalho realizado.
Passo 4
No caso de uma expansão livre:
- O trabalho $ w $ é zero porque não há resistência durante a expansão.
- Como não há troca de calor com o ambiente, $ q $ também é zero.
Então:
Passo 5
Com $ q = 0 $ e $ w = 0 $, substituímos na primeira lei:
Isso significa que a energia interna do gás não mudou durante a expansão.
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação da entalpia $ \Delta H $. Para um gás ideal em um processo isotérmico, a entalpia depende apenas da temperatura. Como a temperatura é constante, a variação da entalpia também será zero: