Deseja-se investigar se uma certa moléstia que ataca o rim altera o consumo deoxigênio desse. Admite-se que o consumo tem distribuição normal. Os valores medidos em 5 pacientes foram: 14, e 13, 5 . Calcular IC, unilateral superior, de confiança para . R. .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer descobrir se uma doença que ataca o rim muda o quanto de oxigênio o rim consome, certo? Para isso, vamos calcular um Intervalo de Confiança Unilateral Superior de 90% para a média de consumo de oxigênio, representada por . Isso significa que queremos ter 90% de certeza de que a média não ultrapassa um certo valor. Vamos usar a estatística para isso, especificamente trabalhando com a distribuição normal e a distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Foram medidos os consumos de oxigênio em 5 pacientes:
14,4
12,9
15,0
13,7
13,5
Vamos calcular a média desses valores para ter uma ideia geral.
Passo 3
A média () é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Vamos calcular:
Agora, precisamos calcular o desvio padrão amostral (s), que nos ajuda a entender a dispersão dos dados em relação à média. A fórmula é:
s = raizsum (xi - x)^2n - 1
Vamos calcular passo a passo:
Subtraímos a média de cada valor:
14,4 - 13,9 = 0,5
12,9 - 13,9 = -1,0
15,0 - 13,9 = 1,1
13,7 - 13,9 = -0,2
13,5 - 13,9 = -0,4
Elevamos cada resultado ao quadrado:
(0,5)^2 = 0,25
(-1,0)^2 = 1,00
(1,1)^2 = 1,21
(-0,2)^2 = 0,04
(-0,4)^2 = 0,16
Somamos esses quadrados:
0,25 + 1,00 + 1,21 + 0,04 + 0,16 = 2,66
Dividimos pela quantidade de observações menos um (n - 1 = 5 - 1 = 4):
2,664 = 0,665
Tiramos a raiz quadrada:
s = raiz0,665 approx 0,816
Então, o desvio padrão amostral é aproximadamente 0,816.
Passo 5
Agora, vamos construir o Intervalo de Confiança Unilateral Superior de 90% para a média mu. Como temos uma amostra pequena (n = 5) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student.
A fórmula para o limite superior é:
x + talpha ( sraizn )
Onde:
x é a média amostral (13,9)
talpha é o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 90% e n - 1 = 4 graus de liberdade
s é o desvio padrão amostral (0,816)
n é o tamanho da amostra (5)
Passo 6
Primeiro, vamos encontrar o valor crítico talpha. Para um intervalo unilateral superior de 90%, isso significa que a área à direita do valor crítico na distribuição t é de 10%. Com 4 graus de liberdade, consultamos uma tabela t ou usamos uma calculadora estatística: