Uma amostra de 12 cabos de aço apresentou as seguintes resistências, em kg:
148
141
152
159
158
167
157
143
158
150
144
166
Construa um intervalo de
de confiança para os seguintes parâmetros:
Média populacional.
148 | 141 | 152 | 159 | 158 | 167 | 157 | 143 | 158 | 150 | 144 | 166 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para construir um intervalo de confiança de 95% para a média populacional das resistências dos cabos de aço. Isso faz parte da estatística, mais especificamente da área de inferência estatística. Para resolver, vamos precisar entender o que é um intervalo de confiança, usar a média amostral, o desvio padrão da amostra e a distribuição t de Student, já que estamos trabalhando com uma amostra pequena (n = 12).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um intervalo de confiança nos dá uma faixa de valores na qual esperamos que a média verdadeira da população esteja, com uma certa confiança (neste caso, 95%).
Passo 3
Como temos uma amostra pequena (menos de 30 elementos), usamos a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança é:
Onde:
-
é a média amostral, -
é o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade, -
é o desvio padrão da amostra, -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
- Média amostral (
) = 153,58 kg - Desvio padrão da amostra (
) = 8,65 kg - Tamanho da amostra (
) = 12 - Graus de liberdade =
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
para um intervalo de confiança de 95%. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que
.
Passo 6
Vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Passo 7
Agora, multiplicamos o valor crítico pelo erro padrão:
Passo 8
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da média amostral:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média populacional das resistências dos cabos de aço é entre 148,08 kg e 159,08 kg.