Num experimento sobre a eficácia de regimes para emagrecer homens, todos pesando cerca de 100 kg e de biotipos semelhantes, são submetidos a três regimes. Após um mês, verifica-se a perda de peso de cada indivíduo, obtendo-se os valores da tabela abaixo. Obtenha a tabela ANOVA usando o fator regime com os níveis 1, 2 e 3 afim de verificar se os tipos de regimes são iguais ao nível de significância de 5%.
Regime
1 2 3
11,8 7,4 10,5
10,5 9,7 11,2
12,5 8,2 11,8
12,3 7,2 13,1
15,5 8,6 14,0
11,4 7,1 9,8

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre comparar três regimes de emagrecimento pra ver se eles têm a mesma eficácia ou não. A gente vai usar uma técnica chamada ANOVA, que ajuda a verificar se há diferenças significativas entre as médias de três ou mais grupos. Pra isso, precisamos dos dados de perda de peso de cada regime e seguir os passos para calcular tudo certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. Temos três regimes com as seguintes perdas de peso (em kg):
  • Regime 1: 11,8; 10,5; 12,5; 12,3; 15,5; 11,4
  • Regime 2: 7,4; 9,7; 8,2; 7,2; 8,6; 7,1
  • Regime 3: 10,5; 11,2; 11,8; 13,1; 14,0; 9,8

Passo 3

Vamos calcular a média de cada regime. A média é só somar todos os valores e dividir pelo número de observações.
  • Média do Regime 1:
    11,8 + 10,5 + 12,5 + 12,3 + 15,5 + 11,46 = 73,999999999999996 approx 12,33 , kg
  • Média do Regime 2:
    7,4 + 9,7 + 8,2 + 7,2 + 8,6 + 7,16 = 47,26 approx 7,87 , kg
  • Média do Regime 3:
    10,5 + 11,2 + 11,8 + 13,1 + 14,0 + 9,86 = 69,46 approx 11,57 , kg

Passo 4

Agora, vamos calcular a média geral de todas as perdas de peso combinadas.
11,8 + 10,5 + 12,5 + 12,3 + 15,5 + 11,4 + 7,4 + 9,7 + 8,2 + 7,2 + 8,6 + 7,1 + 10,5 + 11,2 + 11,8 + 13,1 + 14,0 + 9,818 = 175,118 approx 9,73 , kg

Passo 5

Vamos calcular a soma dos quadrados entre os grupos (SSB) e a soma dos quadrados dentro dos grupos (SSW).
  • SSB:
    SSB = n times [(Média1 - Média Geral)^2 + (Média2 - Média Geral)^2 + (Média3 - Média Geral)^2] éééééé
    Onde $ n = 6 $ é o número de observações em cada grupo.
    n = 6
    SSB = 6 times [(12,33 - 9,73)^2 + (7,87 - 9,73)^2 + (11,57 - 9,73)^2]
  • SSW:
    É a soma das diferenças de cada observação com sua respectiva média ao quadrado.
    Vamos calcular para cada regime:
    Regime 1:
    SSB = 6 times [6,67 + 3,53 + 3,16] approx 6 times 13,36 = 80,16
    Regime 2:
    (11,8 - 12,33)^2 + (10,5 - 12,33)^2 + (12,5 - 12,33)^2 + (12,3 - 12,33)^2 + (15,5 - 12,33)^2 + (11,4 - 12,33)^2 approx 0,281 + 3,361 + 0,028 + 0,001 + 10,068 + 0,861 = 14,56
    Regime 3:
    (7,4 - 7,87)^2 + (9,7 - 7,87)^2 + (8,2 - 7,87)^2 + (7,2 - 7,87)^2 + (8,6 - 7,87)^2 + (7,1 - 7,87)^2 approx 0,220 + 3,528 + 0,109 + 0,448 + 0,529 + 0,600 = 5,034
    Total SSW:
    (10,5 - 11,57)^2 + (11,2 - 11,57)^2 + (11,8 - 11,57)^2 + (13,1 - 11,57)^2 + (14,0 - 11,57)^2 + (9,8 - 11,57)^2 approx 1,144 + 0,136 + 0,054 + 2,102 + 6,028 + 3,131 = 12,595

Passo 6

Vamos calcular os graus de liberdade e as médias dos quadrados.
  • Graus de liberdade entre (dfB): Número de grupos - 1
    dfB = 3 - 1 = 2
  • Graus de liberdade dentro (dfW): Total de observações - número de grupos
    dfW = 18 - 3 = 15
  • Média dos quadrados entre (MSB):
    MSB = SSBdfB = 80,162 = 40,08
  • Média dos quadrados dentro (MSW):
    MSW = SSWdfW = 32,18915 approx 2,146

Passo 7

Agora, vamos calcular a estatística F:
F = MSBMSW = 40,082,146 approx 18,67

Passo 8

Precisamos comparar o valor de F calculado com o valor crítico da tabela F para dfB = 2 e dfW = 15 no nível de significância de 5%. Consultando uma tabela F, o valor crítico é aproximadamente 3,68. Como 18,67 > 3,68, a gente rejeita a hipótese nula.

Resposta

Os regimes de emagrecimento apresentam diferenças significativas na perda de peso ao nível de 5% de significância. Ou seja, pelo menos um dos regimes é diferente dos outros na eficácia de emagrecimento.

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