Num experimento sobre a eficácia de regimes para emagrecer homens, todos pesando cerca de 100 kg e de biotipos semelhantes, são submetidos a três regimes. Após um mês, verifica-se a perda de peso de cada indivíduo, obtendo-se os valores da tabela abaixo. Obtenha a tabela ANOVA usando o fator regime com os níveis 1, 2 e 3 afim de verificar se os tipos de regimes são iguais ao nível de significância de 5%.
Regime | ||
---|---|---|
1 | 2 | 3 |
11,8 | 7,4 | 10,5 |
10,5 | 9,7 | 11,2 |
12,5 | 8,2 | 11,8 |
12,3 | 7,2 | 13,1 |
15,5 | 8,6 | 14,0 |
11,4 | 7,1 | 9,8 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre comparar três regimes de emagrecimento pra ver se eles têm a mesma eficácia ou não. A gente vai usar uma técnica chamada ANOVA, que ajuda a verificar se há diferenças significativas entre as médias de três ou mais grupos. Pra isso, precisamos dos dados de perda de peso de cada regime e seguir os passos para calcular tudo certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. Temos três regimes com as seguintes perdas de peso (em kg):
- Regime 1: 11,8; 10,5; 12,5; 12,3; 15,5; 11,4
- Regime 2: 7,4; 9,7; 8,2; 7,2; 8,6; 7,1
- Regime 3: 10,5; 11,2; 11,8; 13,1; 14,0; 9,8
Passo 3
Vamos calcular a média de cada regime. A média é só somar todos os valores e dividir pelo número de observações.
-
Média do Regime 1:
-
Média do Regime 2:
-
Média do Regime 3:
Passo 4
Agora, vamos calcular a média geral de todas as perdas de peso combinadas.
Passo 5
Vamos calcular a soma dos quadrados entre os grupos (SSB) e a soma dos quadrados dentro dos grupos (SSW).
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SSB:Onde $ n = 6 $ é o número de observações em cada grupo.
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SSW:
É a soma das diferenças de cada observação com sua respectiva média ao quadrado.Vamos calcular para cada regime:Regime 1:Regime 2:Regime 3:Total SSW:
Passo 6
Vamos calcular os graus de liberdade e as médias dos quadrados.
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Graus de liberdade entre (dfB): Número de grupos - 1
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Graus de liberdade dentro (dfW): Total de observações - número de grupos
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Média dos quadrados entre (MSB):
-
Média dos quadrados dentro (MSW):
Passo 7
Agora, vamos calcular a estatística F:
Passo 8
Precisamos comparar o valor de F calculado com o valor crítico da tabela F para dfB = 2 e dfW = 15 no nível de significância de 5%. Consultando uma tabela F, o valor crítico é aproximadamente 3,68. Como 18,67 > 3,68, a gente rejeita a hipótese nula.
Resposta
Os regimes de emagrecimento apresentam diferenças significativas na perda de peso ao nível de 5% de significância. Ou seja, pelo menos um dos regimes é diferente dos outros na eficácia de emagrecimento.