Uma amostra de 4,50 g de metano gasoso ocupa um volume de 12,7 L a 300 K . Nessas condições, calcule o trabalho realizado pelo gás:
se a expansão for isotérmica e reversivel.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma amostra de 4,50 g de metano (CH₄) que ocupa um volume de 12,7 litros a uma temperatura de 300 K. A parada aqui é calcular o trabalho que esse gás realiza quando ele se expande de forma isotérmica (temperatura constante) e reversível (sem perdas). Para resolver isso, vamos precisar usar a lei dos gases ideais e a fórmula do trabalho em processos isotérmicos reversíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols de metano na amostra. A fórmula para isso é:
n = massamassa molar
Sabemos que a massa do metano é 4,50 g e a massa molar do metano (CH₄) é aproximadamente 16 g/mol.

Passo 3

Vamos calcular os mols:
n = 4,50 , g16 , g/mol = 0,28125 , mol

Passo 4

Agora, para uma expansão isotérmica e reversível, o trabalho realizado pelo gás é dado pela fórmula:
W = nRT ln(VfVi)
Onde:
  • $ W $ é o trabalho
  • $ n $ é o número de mols
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ( W )
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin
  • $ V_f $ é o volume final
  • $ V_i $ é o volume inicial

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
W = 0,28125 , mol times 8,314 , J/(mol·K) times 300 , K times ln(Vf12,7 , L)

Passo 6

Simplificando os cálculos:
W = 0,28125 times 8,314 times 300 times ln(Vf12,7)
W approx 700 times ln(Vf12,7) , J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica e reversível é aproximadamente 700 times ln(Vf12,7) joules.

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