Uma amostra de
de metano gasoso ocupa um volume de
a 300 K . Nessas condições, calcule o trabalho realizado pelo gás:
em uma expansão isotérmica contra uma pressão externa constante de 200 Torr, até seu volume aumentar de
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em uma expansão isotérmica contra uma pressão externa constante de 200 Torr, até seu volume aumentar de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica envolvendo um gás (metano) que está expandindo de forma isotérmica. Ou seja, a temperatura permanece constante durante a expansão. Precisamos calcular o trabalho que esse gás realiza quando ele expande seu volume sob uma pressão externa constante. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre os conceitos de pressão, volume, temperatura e como calcular o trabalho em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Massa do metano: $ m = 4,50, g $
- Volume inicial: $ V_1 = 12,7, L $
- Temperatura: $ T = 300, K $
- Pressão externa: $ P_{ext} = 200, Torr $
- Aumento de volume: $ \Delta V = 0,0033, m^3 $
Vamos precisar converter algumas unidades para que tudo fique compatível nas equações que vamos usar.
Passo 3
Primeiro, vamos converter a pressão externa de Torr para Pascal (Pa), que é a unidade padrão no Sistema Internacional. Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos ver o aumento de volume. Já está em metros cúbicos, que é a unidade padrão, então não precisamos converter:
Passo 5
O trabalho realizado por um gás em uma expansão isotérmica contra uma pressão externa constante pode ser calculado pela fórmula:
Essa fórmula nos diz que o trabalho é igual à pressão externa multiplicada pela mudança de volume.
Passo 6
Vamos aplicar os valores que temos na fórmula:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás na expansão isotérmica é de aproximadamente
.