Numa amostra aleatória de 300 universitários, 180 tinham algum tipo de preconceito. Obter o intervalo de
de confiança para a proporção verdadeira, p , de universitários que tem algum tipo de preconceito.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma amostra aleatória de 300 universitários, dos quais 180 apresentaram algum tipo de preconceito. O que precisamos encontrar é o intervalo de confiança de 95% para a verdadeira proporção
de universitários que têm algum tipo de preconceito. Isso envolve estatística inferencial, especificamente a criação de um intervalo de confiança para uma proporção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção amostral, que é a estimativa da proporção verdadeira
. A proporção amostral
é dada por:
Então, nossa proporção amostral é 0,6 ou 60%.
Passo 3
Agora, para construir o intervalo de confiança, vamos usar a fórmula do intervalo para uma proporção:
Aqui:
-
é a proporção amostral (0,6). -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado (95%). -
é o tamanho da amostra (300).
Passo 4
Encontrar o valor crítico
para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor corresponde a quantos desvios padrão a margem de erro deve cobrir para capturar 95% da distribuição. Para 95%, o valor de
é aproximadamente 1,96.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão
:
Passo 6
Com o erro padrão calculado, podemos determinar a margem de erro (
):
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da proporção amostral:
Isso nos dá:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção verdadeira
de universitários que têm algum tipo de preconceito é de aproximadamente 54,45% a 65,55%.