O diretor de recursos humanos da uma empresa deseja estimar o número médio de horas de treinamento para seus vendedores. Determine o tamanho mínimo da amostra necessária para tanto, admitindo um fator de erro de pm 4 horas a um nível de confiança da estimativa de 95 % e um desvio padrão populacional de 12 horas. Admitindo o tamanho de amostra encontrado, calcule os erros de precisão associados aos níveis de confiança de 90 % e 99 % ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos descobrir quantas pessoas precisamos incluir na nossa amostra para estimar, de maneira confiável, a média de horas de treinamento que os vendedores recebem. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a tamanho de amostra, erro de margem e nível de confiança. Precisamos das fórmulas para calcular o tamanho da amostra baseado no desvio padrão, erro de margem e nível de confiança desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o tamanho mínimo da amostra quando conhecemos o desvio padrão da população:
n = ( Z cdot sigmaE )^2
Onde:
  • é o tamanho da amostra.
  • é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança.
  • é o desvio padrão populacional.
  • é o erro de margem.

Passo 3

Nos foi dado:
  • Nível de confiança: 95%, então precisamos encontrar o valor de correspondente a 95%. Esse valor é aproximadamente 1,96.
  • Desvio padrão ( ): 12 horas.
  • Erro de margem ( ): ±4 horas.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
n = ( 1,96 cdot 124 )^2

Passo 5

Vamos calcular o que está dentro dos parênteses primeiro:
1,96 cdot 124 = 23,524 = 5,88

Passo 6

Agora, elevamos 5,88 ao quadrado para obter o tamanho da amostra:
n = (5,88)^2 approx 34,5744
Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para cima:
n approx 35

Passo 7

Agora que sabemos que precisamos de uma amostra de 35 pessoas, vamos calcular os erros de precisão para níveis de confiança de 90% e 99%. Primeiro, precisamos encontrar os valores de correspondentes a esses níveis de confiança:
  • Para 90% de confiança, .
  • Para 99% de confiança, .

Passo 8

Usando a mesma fórmula do tamanho da amostra, podemos rearranjá-la para encontrar o erro de margem E = Z cdot sigmaraizn :
Onde .

Passo 9

Calculando o erro de margem para 90% de confiança:
E90 = 1,645 cdot 125,9161 approx 19,745,9161 approx 3,333 horas

Passo 10

Calculando o erro de margem para 99% de confiança:
E99 = 2,576 cdot 125,9161 approx 30,9125,9161 approx 5,222 horas

Resposta

O tamanho mínimo da amostra necessário é de 35 vendedores. Com essa amostra, os erros de precisão são aproximadamente ±3,33 horas para um nível de confiança de 90% e ±5,22 horas para um nível de confiança de 99%.

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