O diretor de recursos humanos da uma empresa deseja estimar o número médio de horas de treinamento para seus vendedores. Determine o tamanho mínimo da amostra necessária para tanto, admitindo um fator de erro de
horas a um nível de confiança da estimativa de
e um desvio padrão populacional de 12 horas. Admitindo o tamanho de amostra encontrado, calcule os erros de precisão associados aos níveis de confiança de
e
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos descobrir quantas pessoas precisamos incluir na nossa amostra para estimar, de maneira confiável, a média de horas de treinamento que os vendedores recebem. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a tamanho de amostra, erro de margem e nível de confiança. Precisamos das fórmulas para calcular o tamanho da amostra baseado no desvio padrão, erro de margem e nível de confiança desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o tamanho mínimo da amostra quando conhecemos o desvio padrão da população:
Onde:
-
é o tamanho da amostra. -
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança. -
é o desvio padrão populacional. -
é o erro de margem.
Passo 3
Nos foi dado:
- Nível de confiança: 95%, então precisamos encontrar o valor de
correspondente a 95%. Esse valor é aproximadamente 1,96. - Desvio padrão (
): 12 horas. - Erro de margem (
): ±4 horas.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o que está dentro dos parênteses primeiro:
Passo 6
Agora, elevamos 5,88 ao quadrado para obter o tamanho da amostra:
Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para cima:
Passo 7
Agora que sabemos que precisamos de uma amostra de 35 pessoas, vamos calcular os erros de precisão para níveis de confiança de 90% e 99%. Primeiro, precisamos encontrar os valores de
correspondentes a esses níveis de confiança:
- Para 90% de confiança,
. - Para 99% de confiança,
.
Passo 8
Usando a mesma fórmula do tamanho da amostra, podemos rearranjá-la para encontrar o erro de margem
:
Onde
.
Passo 9
Calculando o erro de margem para 90% de confiança:
Passo 10
Calculando o erro de margem para 99% de confiança:
Resposta
O tamanho mínimo da amostra necessário é de 35 vendedores. Com essa amostra, os erros de precisão são aproximadamente ±3,33 horas para um nível de confiança de 90% e ±5,22 horas para um nível de confiança de 99%.