Foi admitido que o preço médio de livros em Ciências Sociais é de U$ 18,00. Mas descobriu-se que o preço médio de uma amostra aleatória de 16 livros, adquiridos em um ano financeiro (no campo das Ciências Sociais) é de U$ 21,60, com um desvio padrão 18,00 Mas descobriu-se que o preço médio de uma amostra a<=atória de 16 livros, adquiridos em um ano financeiro (no campo das Ciências Sociais) é de U. Baseado nos dados amostrais e, admitindo distribuição normal para a população, podemos aceitar a afirmação de que o preço médio dos livros em questão seja de U$ 18,00? Use um nível de significância de s=U .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre estatística, mais especificamente sobre teste de hipóteses. A questão nos dá o preço médio de livros em Ciências Sociais, uma amostra desses livros com média e desvio padrão, e pede pra gente verificar se a média real dos preços é realmente 18,00, usando um nível de significância de 10%. Vamos precisar saber sobre médias amostrais, desvio padrão, e como fazer um teste t.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. A hipótese inicial (ou nula) é que o preço médio dos livros é 18,00 dólares. A gente vai comparar isso com a média da nossa amostra para ver se há evidências suficientes para dizer que a média real é diferente de 18,00.

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  • Média populacional hipotética ( mu): $18,00
  • Média amostral ( 18,00 - Média amostral (): $21,60
  • Desvio padrão amostral ( ): ): $2,70
  • Tamanho da amostra ( s): 16
  • Nível de significância ( 2,70 - Tamanho da amostra (): 10% ou 0,10

Passo 4

Como não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste t de Student. O teste t nos ajuda a determinar se há diferença significativa entre a média da amostra e a média da população.

Passo 5

Vamos estabelecer nossas hipóteses:
  • Hipótese Nula ( H0): mu = 18,00
  • Hipótese Alternativa ( H1): mu neq 18,00
Estamos fazendo um teste bilateral porque queremos saber se a média é diferente, seja maior ou menor.

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
t = barx - mus / raizn
Substituindo os valores:
t = 21,60 - 18,002,70 / raiz16 = 3,602,70 / 4 = 3,600,675 approx 5,33

Passo 7

Precisamos determinar o valor crítico t para nosso teste. Como o nível de significância é de 10% e o teste é bilateral, dividimos esse valor por 2 para cada cauda da distribuição, ficando 5% em cada lado. Com n - 1 = 15 graus de liberdade, consultamos a tabela t e encontramos que o valor crítico é aproximadamente 1,753.

Passo 8

Agora, comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
  • Nosso t calculado é 5,33
  • O valor crítico é 1,753
Como 5,33 > 1,753, estamos na região de rejeição da hipótese nula.

Resposta

Com base nos cálculos, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há evidências suficientes para afirmar que o preço médio dos livros em Ciências Sociais não é de $18,00.

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