Uma amostra apresentou a seguinte distribuição de frequências:
Classes Frequências
14
22
16
13
7
3
4
1
Calcule a média, a mediana, a moda, o desvio padrão e o coeficiente de variação…

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela de distribuição de frequências com diferentes classes e suas respectivas frequências. Nosso objetivo é calcular a média, mediana, moda, desvio padrão e o coeficiente de variação dessa distribuição. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estatística, como calcular pontos médios das classes, usar fórmulas de médias e medidas de dispersão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio de cada classe. O ponto médio é a média entre o limite inferior e o limite superior da classe. Isso ajuda a representar cada classe por um único valor.
é
Vamos calcular:
Classes Frequências (f) Ponto Médio (x)
1,00 -1,07 14 1,035
1,07 -1,14 22 1,105
1,14 -1,21 16 1,175
1,21 -1,28 13 1,245
1,28 -1,35 7 1,315
1,35 -1,42 3 1,385
1,42 -1,49 4 1,455
1,49 -1,56 1 1,525

Passo 3

Agora, vamos calcular a média. A média é a soma do produto de cada ponto médio pela sua frequência, dividida pelo total de frequências.
é
Primeiro, calculamos para cada classe:
Classes f x x × f
1,00 -1,07 14 1,035 14,49
1,07 -1,14 22 1,105 24,31
1,14 -1,21 16 1,175 18,80
1,21 -1,28 13 1,245 16,185
1,28 -1,35 7 1,315 9,205
1,35 -1,42 3 1,385 4,155
1,42 -1,49 4 1,455 5,82
1,49 -1,56 1 1,525 1,525
Total 80 84,495
Então,
Podemos arredondar para 1,056.

Passo 4

Vamos calcular a mediana. A mediana é o valor que está no meio da distribuição, ou seja, o 40º elemento (já que temos 80 elementos).
Primeiro, acumulamos as frequências:
Classes f Frequência Acumulada
1,00 -1,07 14 14
1,07 -1,14 22 36
1,14 -1,21 16 52
1,21 -1,28 13 65
1,28 -1,35 7 72
1,35 -1,42 3 75
1,42 -1,49 4 79
1,49 -1,56 1 80
O 40º elemento cai na terceira classe (1,14 -1,21).
Usamos a fórmula da mediana:
Onde:
  • (limite inferior da classe mediana)
  • (amplitude da classe)
Substituindo:
Arredondando, temos 1,158.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a moda. A moda é o valor que mais se repete na distribuição. Observando as frequências, a classe com maior frequência é 1,07 -1,14 com f = 22.
Para uma distribuição de classes, usamos a fórmula:
Onde:
  • (limite inferior da classe modal)
  • (frequência da classe modal)
  • (frequência da classe anterior)
  • (frequência da classe seguinte)
Substituindo:
Então, a moda é aproximadamente 1,11.

Passo 6

Vamos calcular o desvio padrão. Primeiro, encontramos a variância, que é a média dos quadrados das diferenças de cada ponto médio para a média, multiplicada pela frequência, e depois dividida pelo total de frequências.
â
Primeiro, calculamos para cada classe e depois :
Classes f x
1,00 -1,07 14 1,035 -0,0211875 0,00044938 0,00629125
1,07 -1,14 22 1,105 0,0488125 0,00238171 0,052396
1,14 -1,21 16 1,175 0,1188125 0,0141114 0,225783
1,21 -1,28 13 1,245 0,1888125 0,0356565 0,463324
1,28 -1,35 7 1,315 0,2588125 0,0668031 0,467621
1,35 -1,42 3 1,385 0,3288125 0,1080266 0,324080
1,42 -1,49 4 1,455 0,3988125 0,1590563 0,636225
1,49 -1,56 1 1,525 0,4688125 0,2199991 0,219999
Total 80 2,287736
Então,
E o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

Passo 7

Por fim, vamos calcular o coeficiente de variação, que mostra a variação relativa em relação à média. É dado por:
çã
Substituindo os valores:

Resposta

  • Média: 1,056
  • Mediana: 1,158
  • Moda: 1,11
  • Desvio Padrão: 0,169
  • Coeficiente de Variação: 16,02%

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75 77 80 70 78
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2 0 1 2 3 1 6 1 0 0
1 2 2 1 2 0 1 4 2 3
0 1 0 2 1 2 4 1 1 1
Represente graficamente esses dados por meio de dois diagramas distintos (a sua escolha).