Uma amostra apresentou a seguinte distribuição de frequências:
Classes | Frequências |
---|---|
|
14 |
|
22 |
|
16 |
|
13 |
|
7 |
|
3 |
|
4 |
|
1 |
Calcule a média, a mediana, a moda, o desvio padrão e o coeficiente de variação…
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela de distribuição de frequências com diferentes classes e suas respectivas frequências. Nosso objetivo é calcular a média, mediana, moda, desvio padrão e o coeficiente de variação dessa distribuição. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estatística, como calcular pontos médios das classes, usar fórmulas de médias e medidas de dispersão.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio de cada classe. O ponto médio é a média entre o limite inferior e o limite superior da classe. Isso ajuda a representar cada classe por um único valor.
Vamos calcular:
Classes | Frequências (f) | Ponto Médio (x) |
---|---|---|
1,00 -1,07 | 14 | 1,035 |
1,07 -1,14 | 22 | 1,105 |
1,14 -1,21 | 16 | 1,175 |
1,21 -1,28 | 13 | 1,245 |
1,28 -1,35 | 7 | 1,315 |
1,35 -1,42 | 3 | 1,385 |
1,42 -1,49 | 4 | 1,455 |
1,49 -1,56 | 1 | 1,525 |
Passo 3
Agora, vamos calcular a média. A média é a soma do produto de cada ponto médio pela sua frequência, dividida pelo total de frequências.
Primeiro, calculamos
para cada classe:
Classes | f | x | x × f |
---|---|---|---|
1,00 -1,07 | 14 | 1,035 | 14,49 |
1,07 -1,14 | 22 | 1,105 | 24,31 |
1,14 -1,21 | 16 | 1,175 | 18,80 |
1,21 -1,28 | 13 | 1,245 | 16,185 |
1,28 -1,35 | 7 | 1,315 | 9,205 |
1,35 -1,42 | 3 | 1,385 | 4,155 |
1,42 -1,49 | 4 | 1,455 | 5,82 |
1,49 -1,56 | 1 | 1,525 | 1,525 |
Total | 80 | 84,495 |
Então,
Podemos arredondar para 1,056.
Passo 4
Vamos calcular a mediana. A mediana é o valor que está no meio da distribuição, ou seja, o 40º elemento (já que temos 80 elementos).
Primeiro, acumulamos as frequências:
Classes | f | Frequência Acumulada |
---|---|---|
1,00 -1,07 | 14 | 14 |
1,07 -1,14 | 22 | 36 |
1,14 -1,21 | 16 | 52 |
1,21 -1,28 | 13 | 65 |
1,28 -1,35 | 7 | 72 |
1,35 -1,42 | 3 | 75 |
1,42 -1,49 | 4 | 79 |
1,49 -1,56 | 1 | 80 |
O 40º elemento cai na terceira classe (1,14 -1,21).
Usamos a fórmula da mediana:
Onde:
-
(limite inferior da classe mediana) -
-
-
-
(amplitude da classe)
Substituindo:
Arredondando, temos 1,158.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a moda. A moda é o valor que mais se repete na distribuição. Observando as frequências, a classe com maior frequência é 1,07 -1,14 com f = 22.
Para uma distribuição de classes, usamos a fórmula:
Onde:
-
(limite inferior da classe modal) -
(frequência da classe modal) -
(frequência da classe anterior) -
(frequência da classe seguinte) -
Substituindo:
Então, a moda é aproximadamente 1,11.
Passo 6
Vamos calcular o desvio padrão. Primeiro, encontramos a variância, que é a média dos quadrados das diferenças de cada ponto médio para a média, multiplicada pela frequência, e depois dividida pelo total de frequências.
Primeiro, calculamos
para cada classe e depois
:
Classes | f | x |
|
|
|
---|---|---|---|---|---|
1,00 -1,07 | 14 | 1,035 | -0,0211875 | 0,00044938 | 0,00629125 |
1,07 -1,14 | 22 | 1,105 | 0,0488125 | 0,00238171 | 0,052396 |
1,14 -1,21 | 16 | 1,175 | 0,1188125 | 0,0141114 | 0,225783 |
1,21 -1,28 | 13 | 1,245 | 0,1888125 | 0,0356565 | 0,463324 |
1,28 -1,35 | 7 | 1,315 | 0,2588125 | 0,0668031 | 0,467621 |
1,35 -1,42 | 3 | 1,385 | 0,3288125 | 0,1080266 | 0,324080 |
1,42 -1,49 | 4 | 1,455 | 0,3988125 | 0,1590563 | 0,636225 |
1,49 -1,56 | 1 | 1,525 | 0,4688125 | 0,2199991 | 0,219999 |
Total | 80 | 2,287736 |
Então,
E o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Passo 7
Por fim, vamos calcular o coeficiente de variação, que mostra a variação relativa em relação à média. É dado por:
Substituindo os valores:
Resposta
- Média: 1,056
- Mediana: 1,158
- Moda: 1,11
- Desvio Padrão: 0,169
- Coeficiente de Variação: 16,02%
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Dados os dez valores seguintes, calcule sua média aritmética, mediana, moda, variância, devio padrão e coeficiente de variação:
75 | 77 | 80 | 70 | 78 |
---|---|---|---|---|
82 | 85 | 72 | 77 | 82 |
Estabeleça a expressão da função de distribuição acumulada,
, e esboce seu gráfico.
Durante o mês de setembro, o número de acidentes por dia em certo trecho da rodovia apresentou a seguinte estatística:
2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | 6 | 1 | 0 | 0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 0 | 1 | 4 | 2 | 3 |
0 | 1 | 0 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 | 1 | 1 |
Represente graficamente esses dados por meio de dois diagramas distintos (a sua escolha).