Dados os dez valores seguintes, calcule sua média aritmética, mediana, moda, variância, devio padrão e coeficiente de variação:
75 77 80 70 78
82 85 72 77 82

Passo 1

Beleza, temos um conjunto de dez valores numéricos e precisamos calcular várias medidas estatísticas: média aritmética, mediana, moda, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Vamos usar conceitos de estatística básica e algumas fórmulas matemáticas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média aritmética, que é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. A fórmula é:
Média = sumXN é
Onde é a soma de todos os valores e é o número total de valores.

Passo 3

Vamos somar os valores: 75 + 77 + 80 + 70 + 78 + 82 + 85 + 72 + 77 + 82 = 778
Agora, dividimos pela quantidade de valores, que é 10:
Média = 77810 = 77,8 é

Passo 4

Agora, vamos encontrar a mediana, que é o valor central quando os dados estão ordenados. Se houver um número par de valores, a mediana é a média dos dois valores centrais.
Primeiro, ordenamos os valores:
70, 72, 75, 77, 77, 78, 80, 82, 82, 85
Como temos 10 valores (par), a mediana será a média do 5º e 6º valor:
Mediana = 77 + 782 = 77,5

Passo 5

A seguir, vamos identificar a moda, que é o valor que aparece com mais frequência.
Observando os valores ordenados:
70, 72, 75, 77, 77, 78, 80, 82, 82, 85
Os números 77 e 82 aparecem duas vezes cada. Portanto, este conjunto de dados é bimodal, tendo duas modas:
Moda = 77 e 82

Passo 6

Agora, vamos calcular a variância, que mede a dispersão dos valores em relação à média. A fórmula da variância populacional é:
sigma^2 = sum(X - mu)^2N
Onde (75 - 77,8)^2 &= 7,84 (77 - 77,8)^2 &= 0,64 (80 - 77,8)^2 &= 4,84 (70 - 77,8)^2 &= 60,84 (78 - 77,8)^2 &= 0,04 (82 - 77,8)^2 &= 17,64 (85 - 77,8)^2 &= 51,84 (72 - 77,8)^2 &= 33,64 (77 - 77,8)^2 &= 0,64 (82 - 77,8)^2 &= 17,64 é a média e 7,84 + 0,64 + 4,84 + 60,84 + 0,04 + 17,64 + 51,84 + 33,64 + 0,64 + 17,64 = 194,6 é o número de valores.
Primeiro, calculamos cada sigma^2 = 194,610 = 19,46 :
Somando todos esses valores:
Então, a variância é:

Passo 7

O próximo passo é calcular o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância e também indica a dispersão dos dados em relação à média.
sigma = raizsigma^2 = raiz19,46 approx 4,41

Passo 8

Por fim, vamos determinar o coeficiente de variação, que é uma medida relativa de dispersão e é calculado dividindo o desvio padrão pela média e multiplicando por 100 para obter uma porcentagem.
Coeficiente de Variação = ( sigmamu ) times 100 = ( 4,4177,8 ) times 100 approx 5,67% çã

Resposta

  • Média Aritmética: 77,8
  • Mediana: 77,5
  • Moda: 77 e 82
  • Variância: 19,46
  • Desvio Padrão: 4,41
  • Coeficiente de Variação: 5,67%

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