Dados os dez valores seguintes, calcule sua média aritmética, mediana, moda, variância, devio padrão e coeficiente de variação:
75 | 77 | 80 | 70 | 78 |
---|---|---|---|---|
82 | 85 | 72 | 77 | 82 |
Passo 1
Beleza, temos um conjunto de dez valores numéricos e precisamos calcular várias medidas estatísticas: média aritmética, mediana, moda, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Vamos usar conceitos de estatística básica e algumas fórmulas matemáticas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média aritmética, que é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. A fórmula é:
Onde
é a soma de todos os valores e
é o número total de valores.
Passo 3
Vamos somar os valores: 75 + 77 + 80 + 70 + 78 + 82 + 85 + 72 + 77 + 82 = 778
Agora, dividimos pela quantidade de valores, que é 10:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a mediana, que é o valor central quando os dados estão ordenados. Se houver um número par de valores, a mediana é a média dos dois valores centrais.
Primeiro, ordenamos os valores:
70, 72, 75, 77, 77, 78, 80, 82, 82, 85
Como temos 10 valores (par), a mediana será a média do 5º e 6º valor:
Passo 5
A seguir, vamos identificar a moda, que é o valor que aparece com mais frequência.
Observando os valores ordenados:
70, 72, 75, 77, 77, 78, 80, 82, 82, 85
Os números 77 e 82 aparecem duas vezes cada. Portanto, este conjunto de dados é bimodal, tendo duas modas:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variância, que mede a dispersão dos valores em relação à média. A fórmula da variância populacional é:
Onde
é a média e
é o número de valores.
Primeiro, calculamos cada
:
Somando todos esses valores:
Então, a variância é:
Passo 7
O próximo passo é calcular o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância e também indica a dispersão dos dados em relação à média.
Passo 8
Por fim, vamos determinar o coeficiente de variação, que é uma medida relativa de dispersão e é calculado dividindo o desvio padrão pela média e multiplicando por 100 para obter uma porcentagem.
Resposta
- Média Aritmética: 77,8
- Mediana: 77,5
- Moda: 77 e 82
- Variância: 19,46
- Desvio Padrão: 4,41
- Coeficiente de Variação: 5,67%