Os registros mostram que há uma probabilidade de 0,0012 de uma pessoa se intoxicar na lanchonete de um parque. Determine a probabilidade de que, de 1.000 pessoas que visitam o parque, no máximo duas se intoxiquem. (Resposta: 0,8794)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que a probabilidade de uma pessoa se intoxicar na lanchonete do parque é de 0,0012. Queremos saber qual é a probabilidade de, entre 1.000 pessoas que visitam o parque, no máximo duas se intoxiquem. Vamos usar o teorema binomial para resolver isso, que nos ajuda a calcular a probabilidade de ocorrer um certo número de sucessos em uma sequência de experimentos independentes.
Passo 2
O teorema binomial é usado quando temos um número fixo de tentativas (n), duas possibilidades de resultado em cada tentativa (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso § é a mesma em cada tentativa. No nosso caso:
- Número de tentativas (n) = 1.000 pessoas
- Probabilidade de sucesso § = 0,0012 (uma pessoa se intoxica)
- Queremos a probabilidade de no máximo 2 sucessos (intoxicações)
Passo 3
A fórmula do teorema binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas. -
é a probabilidade exatamente k pessoas se intoxicarem.
Passo 4
Queremos calcular a probabilidade de no máximo 2 intoxicações, ou seja,
. Vamos calcular cada uma dessas probabilidades.
Passo 5
Primeiro, calculamos
:
Usando uma calculadora,
.
Passo 6
Agora, calculamos
:
Calculando,
e
.
Então,
.
Passo 7
Em seguida, calculamos
:
Calculando:
Então,
.
Resposta
Somando as probabilidades:
Portanto, a probabilidade de que, de 1.000 pessoas que visitam o parque, no máximo duas se intoxiquem é aproximadamente 0,8794.
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