Explique o conceito de desvio padrão e sua relação com a variabilidade de uma distribuição Normal.

Passo 1

Então, a gente tem uma pergunta sobre desvio padrão e como isso se relaciona com a variabilidade em uma distribuição Normal. Vamos precisar entender o que é desvio padrão, o que é uma distribuição Normal e como esses conceitos estão conectados.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre desvio padrão. O desvio padrão é uma medida que mostra o quanto os valores de um conjunto de dados estão espalhados em relação à média. Basicamente, ele nos diz se os dados estão mais concentrados próximos da média ou mais dispersos. A fórmula do desvio padrão ( ) é:
onde:
  • é o número de observações,
  • são os valores individuais,
  • é a média dos valores.

Passo 3

Agora, vamos entender a distribuição Normal. É uma distribuição de probabilidade que é simétrica em torno da média, formando um formato de sino. Muitas variáveis na natureza seguem essa distribuição. A média, , está no centro, e o desvio padrão, , determina a largura da curva. Quanto maior o desvio padrão, mais esticada é a curva; quanto menor, mais ela se concentra ao redor da média.

Passo 4

A relação entre desvio padrão e variabilidade na distribuição Normal é direta. O desvio padrão indica a variabilidade dos dados: ele mostra quão dispersos os dados estão em relação à média. Em uma distribuição Normal:
  • Aproximadamente 68% dos dados estão dentro de .
  • Cerca de 95% estão dentro de .
  • Quase 99,7% estão dentro de .
Isso significa que o desvio padrão nos ajuda a entender quanta variabilidade existe e quão concentrados os dados estão ao redor da média.

Resposta

O desvio padrão é uma medida que indica o quanto os valores de um conjunto de dados variam em relação à média. Na distribuição Normal, ele determina a largura da curva, mostrando a variabilidade dos dados: valores com baixo desvio padrão estão mais próximos da média, enquanto valores com alto desvio padrão estão mais dispersos. Assim, o desvio padrão é fundamental para entender a dispersão e a variabilidade dentro de uma distribuição Normal.

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