Uma amostra circular de óxido de alumínio é carregada usando um ensaio de flexão em três pontos. Calcule o raio mínimo possivel para a amostra para que não ocorra fratura, dado que a carga aplicada é de 363 N , a resistência à flexão é de 79MPa e a separação entre os pontos de aplicação da carga é de 40 mm .
FORMULÁRIO:
FORMULÁRIO:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra circular de óxido de alumínio que está sendo submetida a um ensaio de flexão em três pontos. O que precisamos descobrir é qual o raio mínimo que essa amostra pode ter para que ela não quebre quando aplicamos uma carga de 363 N. Sabemos também que a resistência à flexão desse material é de 79 MPa e que a distância entre os pontos onde a carga é aplicada é de 40 mm. Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, principalmente relacionados à resistência dos materiais em flexão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a fórmula que vamos usar. No enunciado, temos duas fórmulas relacionadas à resistência à flexão (
):
Aqui:
-
é a força aplicada (363 N), -
é a distância entre os pontos de aplicação da carga (40 mm), -
é o raio que queremos encontrar, -
é a resistência à flexão (79 MPa).
Nossa meta é isolar
nessa fórmula para calcular o raio mínimo.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para resolver para
:
Agora, isolando
:
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Mas antes, é importante garantir que todas as unidades estejam compatíveis. Vamos converter tudo para o Sistema Internacional (SI):
- Força (
): 363 N (já está em Newtons, então não precisa mudar), - Distância (
): 40 mm = 0,04 metros, - Resistência à flexão (
): 79 MPa = 79 10^6 N/m².
Agora, substituindo na fórmula:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Agora, dividindo:
Agora, tiramos a raiz cúbica desse valor:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O raio mínimo possível para a amostra de óxido de alumínio, de forma a evitar fratura sob a carga aplicada, é aproximadamente 3,89 mm.