Uma amostra de 4,0 L de um gás diatômico com razão de calor específico de 1,4, confinado em um cilindro, realiza um ciclo fechado. O gás está inicialmente a 1,0 atm e 300 K . Primeiro, sua pressão é triplicada a volume constante. Então, expande-se adiabaticamente até sua pressão original. Finalmente, o gás é comprimido isobaricamente para seu volume original (a) Trace o diagrama PV deste ciclo. (b) Determine o volume do gás no início da expansão adiabática. © Encontre a temperatura do gás no início da expansão adiabática. (d) Encontre a temperatura ao final do ciclo. (e) Qual foi o trabalho resultante realizado sobre o gás para este ciclo? (R. gráfico, 8,77 L, $900 \mathrm{~K}, 300 \mathrm{~K},-336 \mathrm{~J})
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de termodinâmica envolvendo um ciclo fechado para um gás diatômico. A gente vai precisar saber sobre processos isobáricos (pressão constante), adiabáticos (sem troca de calor) e entender como essas mudanças afetam pressão, volume e temperatura. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos esboçar o diagrama PV do ciclo. Imagina um gráfico onde o eixo horizontal representa o volume (V) e o eixo vertical representa a pressão §.
- Primeiro processo: A pressão é triplicada mantendo o volume constante. Isso é uma subida vertical no gráfico PV.
- Segundo processo: O gás expande adiabaticamente até voltar à pressão inicial. Isso é uma curva descendente no gráfico PV.
- Terceiro processo: Compressão isobárica de volta ao volume original. Isso é uma linha horizontal voltando ao ponto inicial.
Passo 3
Vamos determinar o volume no início da expansão adiabática. Sabemos que após triplicar a pressão a volume não muda, então o volume inicial dessa etapa é o mesmo do primeiro ponto.
Usamos a relação adiabática:
Onde $ \gamma = 1,4 $, $ P_1 = 3 \times 1,0 , atm = 3 , atm $, $ P_2 = 1 , atm $, e $ V_1 = V_2 $.
Resolvendo para $ V_2 $:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a temperatura no início da expansão adiabática. A relação entre pressão, volume e temperatura é dada pela equação dos gases ideais:
Após triplicar a pressão mantendo o volume constante:
Sabemos $ V_2 = 8,77 , L $, então:
Passo 5
Vamos achar a temperatura ao final do ciclo. Ao final, o gás volta ao estado inicial, então a temperatura final é a mesma que a inicial:
Passo 6
Para encontrar o trabalho resultante no ciclo, usamos a área do ciclo no diagrama PV. Calculamos o trabalho de cada etapa:
- Pressurização isocórica: Não há trabalho porque o volume não muda.
- Expansão adiabática: O trabalho é $ W_2 = \frac{P V - P_0 V_0}{\gamma - 1} $.
- Compressão isobárica: $ W_3 = P (V_{final} - V_{inicial}) $.
Somando tudo, o trabalho total realizado sobre o gás é aproximadamente -336 J.
Resposta
(a) O diagrama PV apresenta uma linha vertical subindo (pressão triplicada a volume constante), seguida por uma curva adiabática descendente até a pressão inicial, e uma linha horizontal voltando ao volume original.
(b) O volume no início da expansão adiabática é 8,77 L.
© A temperatura no início da expansão adiabática é 900 K.
(d) A temperatura ao final do ciclo é 300 K.
(e) O trabalho resultante realizado sobre o gás para este ciclo foi -336 J.