Nos exercícios abaixo é dado uma das três funções
ou
, encontre as duas outras que faltam:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá que
e que o ângulo
está no intervalo
. Nosso objetivo aqui é encontrar as outras duas funções trigonométricas que faltam, ou seja,
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas relações básicas das funções trigonométricas e entender um pouco sobre os quadrantes dos ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Então, se sabemos que
, podemos escrever:
Isso significa que
. Mas ainda precisamos descobrir os valores exatos de
e
.
Passo 3
Para encontrar
e
, vamos usar a identidade trigonométrica fundamental:
Vamos substituir
por
nessa equação:
Simplificando:
Passo 4
Agora precisamos determinar o sinal de
no intervalo dado
. Esse intervalo corresponde ao terceiro quadrante, onde tanto o seno quanto o cosseno são negativos. Portanto:
Passo 5
Com o valor de
, podemos encontrar
usando a relação
:
Resposta
Então, as funções trigonométricas são: