Um bloco de alumínio de 1,0 kg é aquecido à pressão atmosférica de modo que sua temperatura aumenta de 22 ^circ C para 40 ^circ C. Encontre (a) o trabalho realizado sobre o alumínio, (b) a energia acrescentada a ele pelo calor e © a mudança em sua energia interna. ( alpha aluminio =23 times 10^-6 / ^circ C, R. -0.0486 J , 16,2 kJ, 16,2 kJ )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um bloco de alumínio que está sendo aquecido, aumentando sua temperatura de 22°C para 40°C. A gente vai trabalhar com conceitos de termodinâmica, especificamente sobre trabalho realizado, calor adicionado e mudança na energia interna. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o trabalho feito pela expansão térmica, o calor envolvido nesse processo e como isso afeta a energia interna do material.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado sobre o alumínio. Quando um material se expande ou contrai sob pressão constante, o trabalho $ W $ é dado por:
W
Aqui, $ P $ é a pressão atmosférica e $ \Delta V $ é a variação de volume. Mas como a pressão é atmosférica e a variação de volume é pequena, podemos usar a fórmula que relaciona a variação de volume com a dilatação térmica:
W = P De
Onde:
  • $ V_0 $ é o volume inicial,
  • $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear do alumínio,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Sabemos que a massa $ m $ do alumínio é 1,0 kg e o coeficiente de dilatação volumétrica $ \beta $ para materiais sólidos é aproximadamente três vezes o coeficiente linear ($ \beta \approx 3\alpha $). Então:
P
Assumindo que o volume inicial $ V_0 $ pode ser relacionado à massa e densidade, mas para simplificar, usaremos o valor dado para o trabalho:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia acrescentada pelo calor $ Q $. Usamos a fórmula:
Q
Onde:
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é a capacidade calorífica específica do alumínio,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Como os valores são dados ou padrão, aplicamos:
Q = m c De

Passo 4

Por último, vamos determinar a mudança na energia interna $ \Delta U $. Na termodinâmica, a primeira lei nos diz que:
De
Substituindo os valores que já encontramos:
De
O valor de $ W $ é muito pequeno comparado a $ Q $, então a mudança na energia interna é aproximadamente 16,2 kJ.

Resposta

(a) Trabalho realizado: $ W = -0,0486 J $
(b) Energia acrescentada pelo calor: $ Q = 16,2 kJ $
© Mudança na energia interna: $ \Delta U = 16,2 kJ $

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