Uma amostra de um gás ideal ocupa um volume de a . A que temperatura deve o gás ser resfriado, à pressão constante, se o volume final for reduzido a ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal que está ocupando um certo volume a uma temperatura específica. A gente precisa descobrir para que temperatura o gás deve ser resfriado, mantendo a pressão constante, quando o volume diminui. Para resolver isso, vamos usar a relação entre volume e temperatura em gases ideais, que está ligada à Lei de Charles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Charles, que diz que, se a pressão de um gás permanece constante, o volume do gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta (em Kelvin). A fórmula é:
Onde:
  • é o volume inicial,
  • é a temperatura inicial,
  • é o volume final,
  • é a temperatura final que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos organizar os dados que temos:
  • Volume inicial,
  • Temperatura inicial,
  • Volume final,
Antes de usar a fórmula, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque a relação da Lei de Charles usa temperaturas absolutas. A conversão é:
Então,

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da Lei de Charles para encontrar :
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular:
Agora, se a resposta precisa estar em Celsius, convertemos de volta:
Então,

Resposta

O gás deve ser resfriado para aproximadamente .

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