Uma amostra de oxigênio com um volume de 0,5 m^3 a 40^circ C e 101 kPa se expande até um volume de 0,7 m^3. Determine (a) o número de mols de oxigênio presentes na amostra e (b) a temperatura final da amostra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de gases que envolve entender como pressão, volume e temperatura se relacionam. Vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que diz que , onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin.
Vamos resolver as partes (a) e (b) desse problema usando essa equação.

Passo 2

Parte (a): Determinar o número de mols de oxigênio na amostra.
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Volume inicial, n = P1 V1R T1
  • Pressão inicial, n = 101000 times 0,58,314 times 313,15 (convertido para Pascal)
  • Temperatura inicial, n approx 505002606,7 approx 19,38 , mols (convertido para Kelvin)
  • Constante dos gases,
Agora, vamos rearranjar a equação dos gases ideais para encontrar :
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 3

Parte (b): Determinar a temperatura final da amostra.
Como a quantidade de mols V1T1 = V2T2 e a pressão T2 = T1 times V2V1 permanecem constantes durante a expansão (pressão constante foi assumida), podemos usar a relação derivada da Lei dos Gases Ideais:
T2 = 313,15 times 0,70,5 = 313,15 times 1,4 = 438,41 , K
Queremos encontrar T2 = 438,41 - 273,15 approx 165,26^circC , então rearranjamos:
Substituindo os valores:
Convertendo de volta para Celsius:

Resposta

(a) O número de mols de oxigênio na amostra é aproximadamente 19,38 mols.
(b) A temperatura final da amostra é aproximadamente 165,26 °C.

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