No intervalo de temperatura de 160 K até 200 K , a pressão p de um certo gás não ideal está relacionada ao volume V e á temperatura T através da equação
Qual é o trabalho realizado pelo gás se a temperatura aumenta de 165 K até 185 K com pressão constante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gás não ideal cujo comportamento é descrito pela equação:
O problema pede para calcular o trabalho realizado por esse gás quando a temperatura aumenta de 165 K para 185 K, mantendo a pressão constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão, o volume e a temperatura se relacionam e utilizar a fórmula do trabalho em processos isobáricos (pressão constante).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por um gás em um processo a pressão constante é dado por:
Onde:
-
é o trabalho realizado, -
é a pressão constante, -
é a variação do volume ( ).
Então, nosso objetivo é encontrar a variação do volume (
) quando a temperatura muda de 165 K para 185 K, mantendo a pressão
constante.
Passo 3
Como a pressão é constante, podemos usar a equação fornecida para relacionar
e
. Vamos reescrever a equação para facilitar:
Multiplicando ambos os lados por
:
Isso nos dá uma relação entre
e
para uma pressão
constante.
Passo 4
Vamos isolar
na equação:
Agora, sabemos que o volume
depende da temperatura
, e a pressão
permanece constante durante o processo.
Passo 5
Para encontrar a variação de volume (
), calculamos
nos dois estados (antes e depois do aumento de temperatura):
Onde:
Passo 6
Vamos então calcular
e
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a variação de volume (
):
Passo 8
Agora que temos
, podemos calcular o trabalho realizado:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás é 575,5 J.