No intervalo de temperatura de 160 K até 200 K , a pressão p de um certo gás não ideal está relacionada ao volume V e á temperatura T através da equação
p=(30,0 J / K) TV-(0,0035 J / K^2) T^2V
Qual é o trabalho realizado pelo gás se a temperatura aumenta de 165 K até 185 K com pressão constante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás não ideal cujo comportamento é descrito pela equação:
p = (30,0 , JK) TV - (0,0035 , JK^2) T^2V
O problema pede para calcular o trabalho realizado por esse gás quando a temperatura aumenta de 165 K para 185 K, mantendo a pressão constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão, o volume e a temperatura se relacionam e utilizar a fórmula do trabalho em processos isobáricos (pressão constante).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por um gás em um processo a pressão constante é dado por:
W = p cdot De
Onde:
  • é o trabalho realizado,
  • é a pressão constante,
  • é a variação do volume ( ).
Então, nosso objetivo é encontrar a variação do volume ( ) quando a temperatura muda de 165 K para 185 K, mantendo a pressão constante.

Passo 3

Como a pressão é constante, podemos usar a equação fornecida para relacionar p = (30,0 , JK) TV - (0,0035 , JK^2) T^2V e pV = 30,0 , T - 0,0035 , T^2 . Vamos reescrever a equação para facilitar:
Multiplicando ambos os lados por :
Isso nos dá uma relação entre e para uma pressão constante.

Passo 4

Vamos isolar V = 30,0 , T - 0,0035 , T^2p na equação:
Agora, sabemos que o volume depende da temperatura , e a pressão permanece constante durante o processo.

Passo 5

Para encontrar a variação de volume ( V1 = 30,0 times T1 - 0,0035 times T1^2p ), calculamos V2 = 30,0 times T2 - 0,0035 times T2^2p nos dois estados (antes e depois do aumento de temperatura):
Onde:

Passo 6

Vamos então calcular V1 = 30,0 times 165 - 0,0035 times (165)^2p e V1 = 4950 - 0,0035 times 27225p :
Para V1 = 4950 - 95,2875p :
V1 = 4854,7125p
V2 = 30,0 times 185 - 0,0035 times (185)^2p
V2 = 5550 - 0,0035 times 34225p
V2 = 5550 - 119,7875p
Para V2 = 5430,2125p :

Passo 7

Agora, vamos encontrar a variação de volume ( De):
De

Passo 8

Agora que temos W = p cdot De, podemos calcular o trabalho realizado:

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é 575,5 J.

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