Utilizando a Lei dos gases ideais, calcule (a) o número de mols e (b) o número de moléculas em 2,50 cm^3 de um gás a pressão de 200 Pa e a uma temperatura de 25^circ C.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 2,50 , cm^3 de um gás com pressão de 200 , Pa e temperatura de 25^circ C. Queremos calcular:
a) O número de mols desse gás.
b) O número de moléculas presentes.
Para resolver isso, vamos utilizar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e número de mols de um gás. Precisaremos lembrar da constante dos gases ideais e fazer as conversões de unidades necessárias.

Passo 2

Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI), para facilitar os cálculos.
  • Volume: 2,50 , cm^3 para metros cúbicos (m³).
Sabemos que 1 , m^3 = 10^6 , cm^3, então:
V = 2,50 , cm^3 times 1 , m^310^6 , cm^3 = 2,50 times 10^-6 , m^3
  • Temperatura: 25^circ C para Kelvin (K).
A conversão é feita somando 273,15:
T = 25 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • n = PVRT é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura.
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
n = 200 , Pa times 2,50 times 10^-6 , m^38,314 , J/(mol·K) times 298,15 , K
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador = 200 times 2,50 times 10^-6 = 5,00 times 10^-4 , Pa·m^3
Denominador = 8,314 times 298,15 approx 2479,3 , J/mol
Agora, dividindo:
n = 5,00 times 10^-42479,3 approx 2,018 times 10^-7 , mol

Passo 5

Agora que temos o número de mols, podemos calcular o número de moléculas usando a Constante de Avogadro, que é Número de moléculas = n times NA .
A relação é:
Número de moléculas = 2,018 times 10^-7 , mol times 6,022 times 10^23 , mol^-1 úé
Substituindo os valores:
Número de moléculas approx 1,215 times 10^17 , moléculas úé
úéé

Resposta

a) O número de mols é aproximadamente 2,02 times 10^-7 , mol.
b) O número de moléculas é aproximadamente 1,21 times 10^17 moléculas.

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