Uma amostra de plasma sanguíneo ocupa 0,550 dm^3 a 0^2 e e 1,03 bar, e é comprimida isotermicamente 0,57 % sob pressão constante de 95,2 bar. Calcule o trabalho w envolvido no processo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. A gente tem uma amostra de plasma sanguíneo que inicialmente ocupa um volume de 0,550 , dm^3 a uma temperatura de 0,^circC e uma pressão de 1,03, bar. Essa amostra é comprimida isotermicamente (ou seja, a temperatura se mantém constante) em 0,57% e a pressão final é de 95,2, bar. Nosso objetivo é calcular o trabalho w envolvido nesse processo.
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente o cálculo de trabalho em processos isotermais para gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma compressão isotérmica. “Isotérmica” quer dizer que a temperatura permanece constante durante todo o processo. Para processos isotérmicos de um gás ideal, a relação entre pressão e volume é dada pela Lei de Boyle:
Pi Vi = Pf Vf
Onde:
  • Pi é a pressão inicial,
  • Vi é o volume inicial,
  • Pf é a pressão final,
  • Vf é o volume final.

Passo 3

Sabemos que o volume é comprimido em 0,57%. Isso significa que o volume final Vf é:
Vf = Vi times (1 - 0,0057) = 0,550 , dm^3 times 0,9943 = 0,546 , dm^3

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei de Boyle para relacionar as pressões e volumes inicial e final:
Pi Vi = Pf Vf
Queremos verificar se essa relação se mantém com os valores fornecidos:
1,03, bar times 0,550 , dm^3 = 95,2, bar times Vf
0,5665 , bar cdot dm^3 = 95,2, bar times Vf
Resolvendo para Vf:
Vf = 0,566595,2 approx 0,00595 , dm^3
Isso não faz sentido, já que o volume não pode diminuir tanto. Parece que houve um mal-entendido na interpretação do problema. Vamos reconsiderar.

Passo 5

Vamos assumir que a compressão isotérmica de 0,57% significa que o volume final é 99,43% do volume inicial, ou seja:
Vf = Vi times 0,9943 = 0,550 , dm^3 times 0,9943 = 0,546 , dm^3
Agora, usamos a Lei de Boyle para encontrar a pressão final Pf:
Pf = Pi ViVf = 1,03, bar times 0,550 , dm^30,546 , dm^3 approx 1,04, bar
Isso ainda não corresponde aos 95,2, bar fornecidos. Então, talvez a pressão final seja fixada em 95,2, bar, e a compressão isotérmica de 0,57% se refere à variação de pressão ou outra grandeza. Vamos proceder com o cálculo do trabalho usando a pressão constante fornecida.

Passo 6

O trabalho realizado durante um processo isotérmico para um gás ideal é dado por:
w = -nRT ln(VfVi)
Mas como não temos a quantidade de substância n, podemos usar outra expressão que relaciona pressão e volume:
w = -P De
No entanto, essa fórmula é válida para processos de pressão constante (isobárico), não necessariamente para isotérmico. Dado que temos pressão constante, vamos usar a fórmula de trabalho para processos isobáricos:
w = P De

Passo 7

Calculando De:
De
O sinal negativo indica que o volume está diminuindo, ou seja, é uma compressão.

Passo 8

Agora, calculamos o trabalho usando a pressão constante de 95,2, bar:
w = 95,2, bar times (-0,004 , dm^3) = -0,3808, bar cdot dm^3
Convertendo bar·dm³ para joules, sabendo que 1, bar cdot dm^3 = 100, J:
w = -0,3808, bar cdot dm^3 times 100 , Jbar cdot dm^3 = -38,08, J

Resposta

O trabalho envolvido na compressão é de aproximadamente -38,08, J.

Exercícios relacionados