Uma amostra de plasma sanguíneo ocupa
a
e 1,03 bar, e é comprimida isotermicamente
sob pressão constante de 95,2 bar. Calcule o trabalho w envolvido no processo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. A gente tem uma amostra de plasma sanguíneo que inicialmente ocupa um volume de
a uma temperatura de
e uma pressão de
. Essa amostra é comprimida isotermicamente (ou seja, a temperatura se mantém constante) em
e a pressão final é de
. Nosso objetivo é calcular o trabalho
envolvido nesse processo.
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente o cálculo de trabalho em processos isotermais para gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma compressão isotérmica. “Isotérmica” quer dizer que a temperatura permanece constante durante todo o processo. Para processos isotérmicos de um gás ideal, a relação entre pressão e volume é dada pela Lei de Boyle:
Onde:
-
é a pressão inicial, -
é o volume inicial, -
é a pressão final, -
é o volume final.
Passo 3
Sabemos que o volume é comprimido em
. Isso significa que o volume final
é:
Passo 4
Agora, vamos usar a Lei de Boyle para relacionar as pressões e volumes inicial e final:
Queremos verificar se essa relação se mantém com os valores fornecidos:
Resolvendo para
:
Isso não faz sentido, já que o volume não pode diminuir tanto. Parece que houve um mal-entendido na interpretação do problema. Vamos reconsiderar.
Passo 5
Vamos assumir que a compressão isotérmica de
significa que o volume final é
do volume inicial, ou seja:
Agora, usamos a Lei de Boyle para encontrar a pressão final
:
Isso ainda não corresponde aos
fornecidos. Então, talvez a pressão final seja fixada em
, e a compressão isotérmica de
se refere à variação de pressão ou outra grandeza. Vamos proceder com o cálculo do trabalho usando a pressão constante fornecida.
Passo 6
O trabalho realizado durante um processo isotérmico para um gás ideal é dado por:
Mas como não temos a quantidade de substância
, podemos usar outra expressão que relaciona pressão e volume:
No entanto, essa fórmula é válida para processos de pressão constante (isobárico), não necessariamente para isotérmico. Dado que temos pressão constante, vamos usar a fórmula de trabalho para processos isobáricos:
Passo 7
Calculando
:
O sinal negativo indica que o volume está diminuindo, ou seja, é uma compressão.
Passo 8
Agora, calculamos o trabalho usando a pressão constante de
:
Convertendo bar·dm³ para joules, sabendo que
:
Resposta
O trabalho envolvido na compressão é de aproximadamente
.