Uma amostra de
de metano gasoso ocupa o volume de
a 310 K . Calcule o trabalho feito quando o gás se expande isotermicamente contra uma pressão externa constante de
até o seu volume aumentar de 3,3 dm³.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre termodinâmica, mais especificamente sobre o trabalho realizado por um gás durante uma expansão isotérmica. Precisamos saber o que é uma expansão isotérmica, como calcular o trabalho dessa expansão e usar as informações fornecidas sobre o metano para chegar na resposta. Vamos precisar das fórmulas dos gases ideais e da equação do trabalho em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma expansão isotérmica. Isso significa que o gás está se expandindo mantendo a temperatura constante. Quando a temperatura é constante, usamos a equação dos gases ideais para relacionar pressão, volume e temperatura:
onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais (
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos começar calculando a quantidade de mols ($ n
CH_4 $) na amostra. Primeiro, precisamos da massa molar do metano. O metano tem 1 carbono © e 4 hidrogênios (H):
- Massa molar do C:
- Massa molar do H:
Então:
Agora, calculamos $ n $:
Passo 4
Como a expansão é isotérmica, a temperatura $ T $ se mantém em 310 K. O volume inicial $ V_i $ é de 12,7 dm³ e o volume final $ V_f $ será:
Passo 5
Para calcular o trabalho ($ W
P_{ext} $), usamos a fórmula:
Onde:
- $ P_{ext} $ está em kPa,
- $ \Delta V $ está em dm³.
Mas precisamos que as unidades estejam compatíveis com o joule (J), então vamos converter tudo para o Sistema Internacional (SI):
- $ 1 , kPa = 1000 , Pa $
- $ 1 , dm^3 = 0,001 , m^3 $
Passo 6
Convertendo as unidades:
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula do trabalho:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica é de aproximadamente -99 J.