Uma amostra de 4,50 g de metano gasoso ocupa o volume de 12,7 cdot dm^3 a 310 K . Calcule o trabalho feito quando o gás se expande isotermicamente contra uma pressão externa constante de 30,0 kPa até o seu volume aumentar de 3,3 dm³.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre termodinâmica, mais especificamente sobre o trabalho realizado por um gás durante uma expansão isotérmica. Precisamos saber o que é uma expansão isotérmica, como calcular o trabalho dessa expansão e usar as informações fornecidas sobre o metano para chegar na resposta. Vamos precisar das fórmulas dos gases ideais e da equação do trabalho em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma expansão isotérmica. Isso significa que o gás está se expandindo mantendo a temperatura constante. Quando a temperatura é constante, usamos a equação dos gases ideais para relacionar pressão, volume e temperatura:
PV = nRT
onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais ( P ),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos começar calculando a quantidade de mols ($ n n CH_4 $) na amostra. Primeiro, precisamos da massa molar do metano. O metano tem 1 carbono © e 4 hidrogênios (H):
  • Massa molar do C: CH4
  • Massa molar do H: 12,01 , g/mol
Então:
1,01 , g/mol
Agora, calculamos $ n $:
Massa molar do CH4 = 12,01 + 4 times 1,01 = 16,05 , g/mol

Passo 4

Como a expansão é isotérmica, a temperatura $ T $ se mantém em 310 K. O volume inicial $ V_i $ é de 12,7 dm³ e o volume final $ V_f $ será:
T

Passo 5

Para calcular o trabalho ($ W W ãéã P_{ext} $), usamos a fórmula:
Pext
Onde:
- $ P_{ext} $ está em kPa,
- $ \Delta V $ está em dm³.
Mas precisamos que as unidades estejam compatíveis com o joule (J), então vamos converter tudo para o Sistema Internacional (SI):
  • $ 1 , kPa = 1000 , Pa $
  • $ 1 , dm^3 = 0,001 , m^3 $

Passo 6

Convertendo as unidades:
Pext = 30,0 , kPa = 30,0 times 1000 = 30000 , Pa
De

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula do trabalho:
W = -Pext times De

Resposta

O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica é de aproximadamente -99 J.

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