Em uma compressão isotérmica reversível de 52,0 mmol de um gás perfeito a 260 K , o volume do gás se reduz de 300 cm^3 para 100 cm^3. Calcule w no processo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma compressão isotérmica reversível de 52,0 mmol de um gás perfeito a 260 K. O volume desse gás diminui de 300 cm³ para 100 cm³. Nosso objetivo é calcular o trabalho $ w $ realizado nesse processo.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de termodinâmica relacionados a processos isotérmicos e à equação dos gases perfeitos. Também vamos usar a fórmula do trabalho em compressões ou expansões reversíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. Temos a quantidade de gás em milimols, então vamos converter para mols:
n = 52,0 , mmol = 0,052 , mol

Passo 3

Em seguida, vamos converter os volumes de cm³ para litros, já que a constante dos gases $ R $ geralmente é dada em J/(mol·K) com volume em litros:
R
Vi = 300 , cm^3 = 0,300 , L

Passo 4

Sabemos que em um processo isotérmico (temperatura constante) para um gás ideal, o trabalho $ w $ realizado é dado por:
w
Aqui, $ R $ é a constante dos gases, que vale $ 8,314 , J/(mol·K) $, $ T $ é a temperatura em Kelvin, $ V_f $ é o volume final e $ V_i $ é o volume inicial.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
w = -0,052 , mol times 8,314 , J/(mol·K) times 260 , K times ln(0,100 , L0,300 , L)

Passo 6

Calculando o quociente dos volumes:
VfVi = 0,1000,300 = 13
Agora, calculamos o logaritmo natural:
ln(13) approx -1,0986

Passo 7

Substituindo de volta na equação:
w = -0,052 times 8,314 times 260 times (-1,0986)
Primeiro, vamos multiplicar os números positivos:
0,052 times 8,314 = 0,432 , J/K
0,432 times 260 = 112,32 , J
112,32 times 1,0986 approx 123,45 , J
Lembre-se que os sinais negativos se cancelam.

Passo 8

Portanto, o trabalho realizado na compressão é aproximadamente 123,45 J.

Resposta

O trabalho $ w $ realizado no processo é aproximadamente $ 123,45 , J $.

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