Em uma compressão isotérmica reversível de
de um gás perfeito a 260 K , o volume do gás se reduz de
para
. Calcule w no processo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma compressão isotérmica reversível de 52,0 mmol de um gás perfeito a 260 K. O volume desse gás diminui de 300 cm³ para 100 cm³. Nosso objetivo é calcular o trabalho $ w $ realizado nesse processo.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de termodinâmica relacionados a processos isotérmicos e à equação dos gases perfeitos. Também vamos usar a fórmula do trabalho em compressões ou expansões reversíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. Temos a quantidade de gás em milimols, então vamos converter para mols:
Passo 3
Em seguida, vamos converter os volumes de cm³ para litros, já que a constante dos gases $ R $ geralmente é dada em J/(mol·K) com volume em litros:
Passo 4
Sabemos que em um processo isotérmico (temperatura constante) para um gás ideal, o trabalho $ w $ realizado é dado por:
Aqui, $ R $ é a constante dos gases, que vale $ 8,314 , J/(mol·K) $, $ T $ é a temperatura em Kelvin, $ V_f $ é o volume final e $ V_i $ é o volume inicial.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando o quociente dos volumes:
Agora, calculamos o logaritmo natural:
Passo 7
Substituindo de volta na equação:
Primeiro, vamos multiplicar os números positivos:
Lembre-se que os sinais negativos se cancelam.
Passo 8
Portanto, o trabalho realizado na compressão é aproximadamente 123,45 J.
Resposta
O trabalho $ w $ realizado no processo é aproximadamente $ 123,45 , J $.