Uma amostra de sólidos apresentou a seguinte análise com peneiras do sistema Tyler:
Peneira (mesh) | Fração mássica retida | |
---|---|---|
-10 | +14 | 0,0006 |
-14 | +20 | 0,0054 |
-20 | +28 | 0,086 |
-28 | +35 | 0,186 |
-35 | +48 | 0,258 |
-48 | +65 | 0,281 |
-65 | +100 | 0,096 |
-100 | +150 | 0,062 |
-150 | +200 | 0,025 |
Soma | 1,0000 |
a) Calcule os valores das curvas cumulativas de tamanho menor e de tamanho maior;
b) Calcule o diâmetro médio de Sauter a partir dos dados de peneiramento.
b) Calcule o diâmetro médio de Sauter a partir dos dados de peneiramento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma análise de peneiras de uma amostra de sólidos usando o sistema Tyler. O que a questão pede é:
a) Calcular as curvas cumulativas de tamanho menor e de tamanho maior.
b) Calcular o diâmetro médio de Sauter a partir dos dados de peneiramento.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre análise granulométrica, curvas cumulativas e o diâmetro médio de Sauter. Vamos por partes!
Passo 2
Parte a) - Curvas Cumulativas
Primeiro, vamos entender o que são as curvas cumulativas. Elas mostram, para cada tamanho de partícula, a fração acumulada de partículas que são menores ou maiores que esse tamanho. Isso nos ajuda a visualizar a distribuição de tamanhos na amostra.
Você vai precisar das frações mássicas retidas em cada peneira para calcular essas curvas.
Passo 3
Calculando a Curva Cumulativa de Tamanho Menor
Para a curva de tamanho menor, para cada peneira, somamos todas as frações retidas nas peneiras iguais ou menores que a atual. Isso nos dá a fração acumulada de partículas que são menores ou iguais a determinado tamanho.
Passo 4
Calculando a Curva Cumulativa de Tamanho Maior
Já para a curva de tamanho maior, para cada peneira, somamos todas as frações retidas nas peneiras iguais ou maiores que a atual. Isso nos dá a fração acumulada de partículas que são maiores ou iguais a determinado tamanho.
Passo 5
Exemplo de Cálculo
Vamos calcular para a primeira peneira (-10+14 mesh):
-
Menor ou igual a -10 mesh: Apenas a fração na peneira -10, que é 0,0006.
-
Maior ou igual a -10 mesh: Soma de todas as frações retidas, que é 1,0000.
Repetimos esse processo para todas as peneiras.
Passo 6
Resultados das Curvas Cumulativas
Após calcular todas as frações acumuladas, teremos duas curvas:
- Curva Cumulativa de Tamanho Menor:
Peneira (mesh) | Fração Cumulativa ≤ |
---|---|
-10 | 0,0006 |
-14 | 0,0060 |
-20 | 0,0920 |
-28 | 0,2780 |
-35 | 0,5360 |
-48 | 0,8170 |
-65 | 0,9130 |
-100 | 0,9750 |
-150 | 1,0000 |
- Curva Cumulativa de Tamanho Maior:
Peneira (mesh) | Fração Cumulativa ≥ |
---|---|
-10 | 1,0000 |
-14 | 0,9994 |
-20 | 0,9940 |
-28 | 0,9896 |
-35 | 0,9046 |
-48 | 0,6466 |
-65 | 0,3886 |
-100 | 0,3126 |
-150 | 0,2376 |
Passo 7
Parte b) - Diâmetro Médio de Sauter
O diâmetro médio de Sauter (D₃₂) é uma medida que representa o diâmetro de uma partícula que tem a mesma área superficial de todas as partículas na amostra. Ele é muito útil em processos que dependem da área superficial, como reações químicas.
A fórmula para calcular o diâmetro médio de Sauter é:
Onde:
-
é a fração mássica retida na peneira i. -
é o diâmetro da peneira i.
Passo 8
Calculando o Diâmetro Médio de Sauter
Vamos aplicar a fórmula usando os dados fornecidos:
- Calcular
para cada peneira. - Calcular
para cada peneira. - Somar todos os valores de
e . - Dividir a soma de
pela soma de .
Vamos assumir que o diâmetro
é o valor médio das duas malhas de cada peneira. Por exemplo, para a peneira -10+14 mesh,
mesh.
Passo 9
Realizando os Cálculos
Vamos calcular cada termo:
Peneira (mesh) |
|
|
|
---|---|---|---|
-10+14 | 12 | 0,0006 × 12³ = 0,0006 × 1728 = 1,0368 | 0,0006 × 12² = 0,0006 × 144 = 0,0864 |
-14+20 | 17 | 0,0054 × 17³ = 0,0054 × 4913 = 26,581 | 0,0054 × 17² = 0,0054 × 289 = 1,5606 |
-20+28 | 24 | 0,086 × 24³ = 0,086 × 13824 = 1188,864 | 0,086 × 24² = 0,086 × 576 = 49,536 |
-28+35 | 31,5 | 0,186 × 31,5³ ≈ 0,186 × 31248,375 ≈ 5820,964 | 0,186 × 31,5² ��� 0,186 × 992,25 ≈ 184,8585 |
-35+48 | 41,5 | 0,258 × 41,5³ ≈ 0,258 × 71442,875 ≈ 18394,309 | 0,258 × 41,5² ≈ 0,258 × 1722,25 ≈ 443,4445 |
-48+65 | 56,5 | 0,281 × 56,5³ ≈ 0,281 × 180422,125 ≈ 50719,396 | 0,281 × 56,5² ≈ 0,281 × 3192,25 ≈ 898,5883 |
-65+100 | 82,5 | 0,096 × 82,5³ ≈ 0,096 × 560,6625 ≈ 53,750 | 0,096 × 82,5² ≈ 0,096 × 6806,25 ≈ 653,4 |
-100+150 | 125 | 0,062 × 125³ = 0,062 × 1953125 = 120,9375 | 0,062 × 125² = 0,062 × 15625 = 968,75 |
-150+200 | 175 | 0,025 × 175³ = 0,025 × 5359375 = 133,984375 | 0,025 × 175² = 0,025 × 30625 = 765,625 |
Somando todos os valores:
Passo 10
Calculando D₃₂
Agora, aplicamos a fórmula:
Resposta
a) As curvas cumulativas de tamanho menor e de tamanho maior são apresentadas nas tabelas acima.
b) O diâmetro médio de Sauter é aproximadamente 18,68 mesh.
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