Escreva os casos particulares da equação da continuidade para: escoamento incompressível, transiente, no plano xz.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação da continuidade que a gente precisa analisar para três situações específicas: escoamento incompressível, transiente e no plano xz. A matéria aqui é de mecânica dos fluidos, e vamos precisar entender o que cada uma dessas condições significa para simplificar a equação da continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a equação da continuidade. Ela basicamente representa a conservação da massa num fluxo de fluido. Em termos gerais, para um fluido compressível, a equação é:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é o tempo, -
é o vetor velocidade do fluido.
Passo 3
Agora, vamos considerar o escoamento incompressível. Isso significa que a densidade do fluido não muda com o tempo ou com a posição. Ou seja,
é constante e, portanto, sua derivada em relação ao tempo é zero:
Além disso, como a densidade é constante, podemos simplificar a equação da continuidade dividindo tudo por
, o que nos dá:
Passo 4
Em seguida, vamos considerar que o escoamento é transiente, ou seja, que as velocidades podem variar com o tempo. Isso significa que as componentes da velocidade (
,
,
) são funções de
,
,
e
.
Passo 5
Por fim, estamos analisando o escoamento no plano xz, o que simplifica as coisas porque não temos variação na direção
. Portanto, a componente
da velocidade é zero e não depende de
. Assim, a equação da continuidade no plano xz fica:
Resposta
(b)