1-Você deve trocar o isolamento térmico da parede externa de um dormitório, de modo a garantir uma diferença de temperatura de, no mínimo, 15^circ C entre o meio externo (mais quente) e o meio interno (mais frio) e têm três opções possíveis:
  • Possibilidade 1: Isolar com uma placa de 20 mm usando um material com k=0,03 W / m K;
  • Possibilidade 2: Isolar com uma placa de 15 mm usando um material com k=0,02 W / m K;
  • Possibilidade 3: Isolar com duas placas (placas compostas) sendo a placa externa de 5 mm usando o mesmo material da possibilidade 1 e a outra placa (a placa interna) também com 5 mm mas com o material da possibilidade 2 .
    Você pode ainda introduzir um ventilador do lado interno, aumentando o valor de hf de 2 W / m^2 K para 5 W / m^2 K. Qual a alternativa que causa o menor fluxo de calor através da parede? A área da parede é igual a 10 m^2 e hq=2 W / m^2 cdot K.
    Questão 1Escolha uma opção:
    a.
    Possibilidade 3 sem ventilador
    b.
    Possibilidade 1 sem ventilador
    c.
    Possibilidade 2 sem ventilador
    d.
    Possibilidade 1 com ventilador
    e.
    Possibilidade 2 com ventilador
    f.
    Possibilidade 3 com ventilador

Passo 1

Então, galera! A gente tem um exercício de isolamento térmico aqui. O objetivo é trocar o isolamento da parede de um dormitório para garantir que a diferença de temperatura entre o lado de fora (mais quente) e o de dentro (mais frio) seja de pelo menos 15^circ C. Temos três opções de materiais e também a possibilidade de adicionar um ventilador que muda um parâmetro chamado hf. Precisamos calcular qual das opções faz com que passe o menor fluxo de calor através da parede. Vamos precisar usar a fórmula do fluxo de calor e entender como cada material e espessura afeta esse fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do fluxo de calor através de um material isolante. A fórmula é:
dotQ = k cdot A cdot De
Onde:
  • dotQ é o fluxo de calor (quanto calor passa)
  • k é a condutividade térmica do material (quanto o material conduz calor)
  • A é a área da parede
  • De é a diferença de temperatura
  • d é a espessura do material
Nosso objetivo é minimizar dotQ, ou seja, queremos que passe o mínimo de calor possível.

Passo 3

Vamos analisar cada possibilidade sem o ventilador primeiro.
Possibilidade 1:
  • Espessura d = 20 , mm = 0,02 , m
  • Condutividade k = 0,03 , W/(m cdot K)
Usando a fórmula:
dotQ1 = 0,03 cdot 10 cdot 150,02 = 4,50,02 = 225 , W

Passo 4

Possibilidade 2:
  • Espessura d = 15 , mm = 0,015 , m
  • Condutividade k = 0,02 , W/(m cdot K)
Aplicando a fórmula:
dotQ2 = 0,02 cdot 10 cdot 150,015 = 30,015 = 200 , W

Passo 5

Possibilidade 3:
Aqui temos duas placas:
  • Placa externa: d1 = 5 , mm = 0,005 , m com k1 = 0,03 , W/(m cdot K)
  • Placa interna: d2 = 5 , mm = 0,005 , m com k2 = 0,02 , W/(m cdot K)
O fluxo total de calor é dado pela soma dos fluxos de cada placa:
dotQ3 = k1 cdot A cdot De
Substituindo:
dotQ3 = 0,03 cdot 10 cdot 150,005 + 0,02 cdot 10 cdot 150,005 = 4,50,005 + 30,005 = 900 + 600 = 1500 , W

Passo 6

Agora, vamos ver qual dessas opções sem ventilador tem o menor fluxo de calor:
  • Possibilidade 1: 225 W
  • Possibilidade 2: 200 W
  • Possibilidade 3: 1500 W
Até aqui, a Possibilidade 2 é a melhor sem o ventilador.

Passo 7

Agora, vamos considerar o ventilador, que aumenta hf de 2 , W/(m^2 cdot K para 5 , W/(m^2 cdot K). Isso afeta a resistência térmica das superfícies internas e externas.
A fórmula completa considerando convecção é:
dotQ = De
Vamos recalcular para as possibilidades 1 e 2 com o ventilador.
Possibilidade 1 com ventilador:
dotQ1' = 1515 cdot 10 + 0,020,03 cdot 10 = 150,02 + 0,020,03 = 150,02 + 0,6667 = 150,6867 approx 21,83 , W
Possibilidade 2 com ventilador:
dotQ2' = 1515 cdot 10 + 0,0150,02 cdot 10 = 150,02 + 0,0150,02 = 150,02 + 0,75 = 150,77 approx 19,48 , W

Passo 8

Comparando com o ventilador:
  • Possibilidade 1 com ventilador: ~21,83 W
  • Possibilidade 2 com ventilador: ~19,48 W
Amenizando isso, a Possibilidade 2 com ventilador ainda é a melhor opção.

Resposta

A alternativa e. Possibilidade 2 com ventilador causa o menor fluxo de calor através da parede.

Exercícios relacionados