Uma amostra de 1,0 g de trítio foi armazenada e sofre espontaneamente decaimento. Após 5 anos, a massa de trítio remanescente é de 0,75 g. Calcule a meia-vida ( t1 / 2) da reação de decaimento do trítio.
Atenção: a resposta deve ser calculada em anos, e deve ser inserida no Moodle com apenas um dígito após a vírgula
Informações complementares: o trítio é o isótopo radioativo do hidrogênio (peso atômico do trítio=3,0) e sofre decaimento naturalmente, emitindo uma partícula beta e formando o isótopo do hélio com peso atômico 3,0. Este processo de decaimento pode ser explicado por uma reação nuclear de primeira ordem. A constante de velocidade desta reação nuclear (reação de decaimento do trítio) é k = 0,0564 anos ^-1
Resposta: square

Passo 1

Então, a questão fala sobre o decaimento do trítio, que é um isótopo radioativo do hidrogênio. A gente precisa calcular a meia-vida ( t1/2) desse decaimento. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do decaimento radioativo de primeira ordem, que envolve logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
  • Massa inicial de trítio ( N0): 1,0 g
  • Massa restante após 5 anos ( N(t)): 0,75 g
  • Tempo decorrido ( t): 5 anos

Passo 3

A fórmula do decaimento radioativo é:
N(t) = N0 cdot e^-kt
Onde:
  • N(t) é a quantidade remanescente após o tempo t
  • k é a constante de decaimento
  • e é a base do logaritmo natural

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
0,75 = 1,0 cdot e^-k cdot 5

Passo 5

Agora, isolamos o termo exponencial dividindo ambos os lados por 1,0:
0,75 = e^-5k

Passo 6

Para tirar o e, aplicamos o logaritmo natural ( ln) em ambos os lados:
ln(0,75) = -5k

Passo 7

Calculamos o valor de ln(0,75):
ln(0,75) approx -0,2877

Passo 8

Agora, isolamos k dividindo ambos os lados por -5:
k = -0,2877-5 = 0,0575 , anos^-1

Passo 9

Sabemos que a meia-vida ( t1/2) está relacionada à constante de decaimento pela fórmula:
t1/2 = ln(2)k

Passo 10

Calculamos ln(2):
ln(2) approx 0,6931

Passo 11

Substituímos os valores na fórmula da meia-vida:
t1/2 = 0,69310,0575 approx 12,05 , anos

Resposta

t1/2 = 12,0 anos

Exercícios relacionados