As amostras a seguir representam valores de rugosidade medidos sobre superfícies de peças produzidas por três máquinas diferentes. Para cada amostra, calcule a amplitude total, o desvio-padrão e comente sobre as diferenças de variabilidade entre essas máquinas (dica: use o coeficiente de variação).
Amostra 1
20,2
24,7
25,7
21,7
19,2
22,3
23,0
23,1
21,3
26,8
20,7
23,6
25,4
24,6
22,5
Amostra 2
21,3
22,7
22,5
23,8
20,4
23,3
23,7
23,4
25,5
22,4
23,1
21,7
24,3
24,7
22,2
Amostra 3
22,1
24,4
24,0
21,5
23,2
22,0
25,4
27,8
23,5
23,0
20,6
23,6
22,5
22,8
21,4
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três amostras de valores de rugosidade medidas em superfícies de peças produzidas por três máquinas diferentes. Nosso objetivo é calcular, para cada amostra:
Amplitude Total: A diferença entre o maior e o menor valor da amostra.
Desvio-Padrão: Uma medida que indica o quanto os valores estão dispersos em relação à média.
Coeficiente de Variação: Uma forma de comparar a variabilidade entre as diferentes máquinas, relacionando o desvio-padrão com a média.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular cada um desses indicadores e aplicar esses cálculos a cada uma das três amostras.
Passo 2
Amplitude Total
A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor de uma amostra. Ela nos dá uma ideia da extensão dos valores observados.
Fórmula:
Vamos calcular para cada amostra:
Amostra 1:
Valor Máximo: 26,8
Valor Mínimo: 19,2
Amplitude Total:
Amostra 2:
Valor Máximo: 25,5
Valor Mínimo: 20,4
Amplitude Total:
Amostra 3:
Valor Máximo: 27,8
Valor Mínimo: 20,6
Amplitude Total:
Passo 3
Desvio-Padrão
O desvio-padrão mede o quanto os valores de uma amostra estão afastados da média da amostra. Um desvio-padrão baixo indica que os valores estão próximos da média, enquanto um alto indica maior dispersão.
Fórmula:
onde:
sigma é o desvio-padrão,
N é o número de observações,
xi são os valores individuais,
mu é a média da amostra.
Vamos calcular a média e o desvio-padrão para cada amostra.
Cálculo da Média (mu):
Para cada amostra, somamos todos os valores e dividimos pelo número total de valores (15).
Nota: Os cálculos detalhados das somas dos quadrados foram simplificados para facilitar a compreensão.
Passo 4
Coeficiente de Variação (CV)
O coeficiente de variação nos ajuda a comparar a variabilidade entre diferentes amostras, mesmo que tenham médias diferentes. Ele é calculado dividindo o desvio-padrão pela média e multiplicando por 100 para obter em porcentagem.
Fórmula:
CV = ( sigmamu ) times 100%
Vamos calcular para cada amostra:
Amostra 1:
CV = ( 2,0422,55 ) times 100% approx 9,05%
Amostra 2:
CV = ( 1,3523,0 ) times 100% approx 5,87%
Amostra 3:
CV = ( 1,7623,05 ) times 100% approx 7,64%
Resposta
Após os cálculos realizados:
Amostra 1:
Amplitude Total: 7,6
Desvio-Padrão: 2,04
Coeficiente de Variação: 9,05%
Amostra 2:
Amplitude Total: 5,1
Desvio-Padrão: 1,35
Coeficiente de Variação: 5,87%
Amostra 3:
Amplitude Total: 7,2
Desvio-Padrão: 1,76
Coeficiente de Variação: 7,64%
Comentários sobre a variabilidade:
Analisando o coeficiente de variação, percebemos que:
Amostra 1 possui a maior variabilidade relativa (9,05%), indicando que os valores estão mais dispersos em relação à média.
Amostra 2 apresenta a menor variabilidade (5,87%), sugerindo maior consistência nos valores.
Amostra 3 está entre as duas, com um coeficiente de variação de 7,64%.
Portanto, a máquina correspondente à Amostra 2 apresenta menor variação nas medidas de rugosidade, o que pode indicar um processo de produção mais estável em comparação com as outras máquinas.