Sete medidas da espessura de óxido em pastilhas são estudadas para verificar a qualidade em um processo de fabricação de semicondutores. Os dados (em angstroms) são: 1.264, 1.280, 1.301,1.300,1.292,1.307 e 1.275. Calcule a média e o desvio-padrão da amostra.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a média e o desvio-padrão das medidas de espessura de óxido em pastilhas usadas na fabricação de semicondutores. Para isso, vamos precisar somar todos os valores e depois aplicar as fórmulas de média e desvio-padrão. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das medidas. A média é tipo o valor “central” dos nossos dados, que a gente acha somando todos os números e dividindo pela quantidade de elementos.
As medidas que temos são: 1.264, 1.280, 1.301, 1.300, 1.292, 1.307 e 1.275 angstroms.
Vamos somar tudo:
1.264 + 1.280 + 1.301 + 1.300 + 1.292 + 1.307 + 1.275 = 9.027
Agora, a gente divide essa soma pelo número de medidas, que são 7:
Média = 9.0277 approx 1.2896 angstroms é

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio-padrão, que nos mostra o quanto as medidas estão espalhadas em relação à média. Para isso, usamos a fórmula do desvio-padrão da amostra:
s = raiz 1n-1 sumi=1^n (xi - barx)^2
Onde:
  • (1.264 - 1.2896)^2 &approx ( -0.0256)^2 approx 0.000655 (1.280 - 1.2896)^2 &approx ( -0.0096)^2 approx 0.000092 (1.301 - 1.2896)^2 &approx ( 0.0114)^2 approx 0.000130 (1.300 - 1.2896)^2 &approx ( 0.0104)^2 approx 0.000108 (1.292 - 1.2896)^2 &approx ( 0.0024)^2 approx 0.000006 (1.307 - 1.2896)^2 &approx ( 0.0174)^2 approx 0.000303 (1.275 - 1.2896)^2 &approx ( -0.0146)^2 approx 0.000213 é o desvio-padrão
  • 0.000655 + 0.000092 + 0.000130 + 0.000108 + 0.000006 + 0.000303 + 0.000213 approx 0.001507 é o número de medidas
  • 0.0015076 approx 0.000251 são os valores individuais
  • s = raiz0.000251 approx 0.0158 angstroms é a média
Vamos calcular cada parte passo a passo.
Primeiro, calculamos a diferença de cada medida para a média e elevamos ao quadrado:
Agora, somamos todas essas diferenças ao quadrado:
Dividimos essa soma por , que é :
Por fim, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar o desvio-padrão:

Resposta

A média das medidas é aproximadamente 1.2896 angstroms e o desvio-padrão é aproximadamente 0.0158 angstroms.

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