Suponha que uma v. a.
tenha distribuição binomial, com média
e variância
.
b. Calcule
.
b. Calcule
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição binomial. Sabemos que a média de
é
e a variância é
. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de
ser menor que 2, ou seja,
.
Para resolver isso, precisamos lembrar alguns conceitos da distribuição binomial, como a relação entre média, variância, número de tentativas
e a probabilidade de sucesso
em cada tentativa.
Passo 2
A distribuição binomial é definida por dois parâmetros:
(número de tentativas) e
(probabilidade de sucesso em cada tentativa). As fórmulas para a média e a variância são:
Sabemos que
e
. Vamos usar essas equações para encontrar
e
.
Passo 3
Primeiro, usamos a fórmula da média:
Em seguida, substituímos
na fórmula da variância:
Passo 4
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Portanto, a distribuição binomial é
.
Passo 5
Queremos calcular
, que é a probabilidade de
ser 0 ou 1:
Usando a fórmula da probabilidade binomial:
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 6
Primeiro, calculamos
:
Passo 7
Em seguida, calculamos
:
Passo 8
Agora, somamos as duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de
ser menor que 2 é aproximadamente
ou 3,83%.