Calcule o grau de curtose e determine se a amostra é proveniente de uma distribuição mesocúrtica, platicúrtica ou leptocúrtica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular o grau de curtose da sua amostra e descobrir se ela vem de uma distribuição mesocúrtica, platicúrtica ou leptocúrtica. Curtose é uma medida que nos mostra como os dados estão distribuídos em relação às caudas da distribuição normal. Para isso, vamos precisar entender a fórmula da curtose e como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a média ( barx = 1n sumi=1^n xi ) da sua amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Ela nos dá uma ideia do valor central dos dados.
Onde:
  • são os valores individuais da amostra
  • é o número total de valores

Passo 3

Depois de encontrar a média, calculamos a variância ( s^2 = 1n - 1 sumi=1^n (xi - barx)^2 ), que mede a dispersão dos dados em relação à média.

Passo 4

Com a média e a variância em mãos, podemos calcular a curtose. A fórmula da curtose para uma amostra é:
Curtose = n(n+1)(n-1)(n-2)(n-3) sumi=1^n ( xi - barxs )^4 - 3(n-1)^2(n-2)(n-3)
Essa fórmula ajusta a curtose para uma amostra finita, garantindo uma estimativa mais precisa.

Passo 5

Após calcular a curtose, precisamos interpretar o valor obtido para determinar o tipo da distribuição:
  • Mesocúrtica: Se a curtose for igual a 3, a distribuição tem uma curtose semelhante à distribuição normal.
  • Platicúrtica: Se a curtose for menor que 3, a distribuição tem caudas mais leves e é menos pontuda que a normal.
  • Leptocúrtica: Se a curtose for maior que 3, a distribuição tem caudas mais pesadas e é mais pontuda que a normal.

Resposta

Depois de seguir os passos anteriores e calcular a curtose da sua amostra, compare o valor obtido com 3:
  • Curtose = 3: Distribuição mesocúrtica
  • Curtose < 3: Distribuição platicúrtica
  • Curtose > 3: Distribuição leptocúrtica
Escolha a classificação que corresponde ao valor da sua curtose para determinar o tipo da distribuição da sua amostra.

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