A amplitude de um oscilador fracamente amortecido diminui 5,0 % a cada ciclo que porcentagem da energia mecânica do oscilador é perdida em cada ciclo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um oscilador que está um pouquinho amortecido, ou seja, ele perde amplitude a cada ciclo. Especificamente, a amplitude diminui 5,0% a cada ciclo. Nosso objetivo é descobrir que porcentagem da energia mecânica desse oscilador é perdida em cada ciclo. Para resolver isso, vamos precisar saber como a amplitude está relacionada com a energia em um oscilador.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a amplitude está diminuindo. Se a amplitude original é $ A_0 $, após um ciclo ela diminui 5%, ficando:
Ou seja, a nova amplitude é 95% da original.
Passo 3
Agora, vamos conectar isso com a energia do oscilador. A energia mecânica $ E $ de um oscilador harmônico é proporcional ao quadrado da amplitude:
Isso significa que se a amplitude muda, a energia muda com o quadrado dessa mudança.
Passo 4
Vamos calcular a nova energia $ E $ após a diminuição da amplitude:
Então, a energia após um ciclo é 90,25% da energia original.
Passo 5
Para encontrar a porcentagem de energia perdida, subtraímos esse valor de 100%:
Resposta
Aproximadamente 9,75% da energia mecânica é perdida em cada ciclo.