Uma partícula com carga q e massa M move-se ao longo de uma reta com velocidade v constante em uma região onde estão presentes um campo elétrico de 1,0 × 106 mV/m e um campo de indução magnética de 0,10 T. Sabe-se que ambos os campos e a direção de movimento da partícula são perpendiculares entre si. Determine a velocidade da partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que tem carga $ q $ e massa $ M $ se movendo em linha reta com velocidade constante $ v
E $) de $ 1,0 \times 10^6 $ mV/m e um magnético ($ B $) de $ 0,10 $ T. Além disso, os campos elétrico e magnético, assim como a direção do movimento da partícula, são perpendiculares entre si. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade $ v $ dessa partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando uma partícula está se movendo com velocidade constante, isso significa que a soma das forças atuando sobre ela é zero. Ou seja, a força que o campo elétrico exerce na partícula está equilibrando exatamente a força que o campo magnético está exercendo.
Passo 3
A força elétrica ($ F_E $) que atua na partícula é dada pela fórmula:
Onde:
- $ q $ é a carga da partícula.
- $ E $ é a intensidade do campo elétrico.
Já a força magnética ($ F_B $) é calculada por:
Onde:
- $ v $ é a velocidade da partícula.
- $ B $ é a intensidade do campo magnético.
Passo 4
Como as forças estão se equilibrando, podemos igualar as duas expressões:
Vamos simplificar cancelando $ q $ dos dois lados da equação:
Agora, para encontrar a velocidade $ v $, basta rearranjar a equação:
Passo 5
Antes de calcular, precisamos garantir que as unidades estão corretas. O campo elétrico está dado em mV/m. Vamos converter para V/m para facilitar:
Então:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade:
Resposta
A velocidade da partícula é $ v = 1,0 \times 10^4 , m/s $.