Uma partícula com carga q e massa M move-se ao longo de uma reta com velocidade v constante em uma região onde estão presentes um campo elétrico de 1,0 × 106 mV/m e um campo de indução magnética de 0,10 T. Sabe-se que ambos os campos e a direção de movimento da partícula são perpendiculares entre si. Determine a velocidade da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que tem carga $ q $ e massa $ M $ se movendo em linha reta com velocidade constante $ v q áãé E $) de $ 1,0 \times 10^6 $ mV/m e um magnético ($ B $) de $ 0,10 $ T. Além disso, os campos elétrico e magnético, assim como a direção do movimento da partícula, são perpendiculares entre si. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade $ v $ dessa partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando uma partícula está se movendo com velocidade constante, isso significa que a soma das forças atuando sobre ela é zero. Ou seja, a força que o campo elétrico exerce na partícula está equilibrando exatamente a força que o campo magnético está exercendo.

Passo 3

A força elétrica ($ F_E $) que atua na partícula é dada pela fórmula:
FE
Onde:
  • $ q $ é a carga da partícula.
  • $ E $ é a intensidade do campo elétrico.
Já a força magnética ($ F_B $) é calculada por:
FE = q times E
Onde:
  • $ v $ é a velocidade da partícula.
  • $ B $ é a intensidade do campo magnético.

Passo 4

Como as forças estão se equilibrando, podemos igualar as duas expressões:
q times E = q times v times B
Vamos simplificar cancelando $ q $ dos dois lados da equação:
q
Agora, para encontrar a velocidade $ v $, basta rearranjar a equação:
E = v times B

Passo 5

Antes de calcular, precisamos garantir que as unidades estão corretas. O campo elétrico está dado em mV/m. Vamos converter para V/m para facilitar:
1 , mV/m = 10^-3 , V/m
Então:
E = 1,0 times 10^6 , mV/m = 1,0 times 10^3 , V/m

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade:
v = EB = 1,0 times 10^3 , V/m0,10 , T = 1,0 times 10^4 , m/s

Resposta

A velocidade da partícula é $ v = 1,0 \times 10^4 , m/s $.

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