Ana tinha certa quantia e gastou 1/4 com produtos de beleza, 2/3 com roupas e 1/3 do restante com alimentação. e ainda lhe sobraram 12 reais. Qual a quantia inicial de Ana?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre Ana que gastou frações do seu dinheiro em diferentes coisas e ainda sobrou uma quantia. O conteúdo envolvido aqui é Frações e Equações Básicas. Para resolver, vamos precisar entender como somar e subtrair frações e montar uma equação para descobrir quanto Ana tinha inicialmente.

Passo 2

Vamos chamar a quantia inicial de Ana de $ x $. Primeiro, ela gastou x de $ x $ com produtos de beleza. Então, o que sobrou depois desse gasto foi:
14

Passo 3

Em seguida, Ana gastou 23 desse valor com roupas. Então, ela gastou:
23 times 34x = 612x = 12x
E o que restou após esse gasto foi:
34x - 12x = 14x

Passo 4

Agora, Ana gastou 13 do que restou com alimentação. Então, ela gastou:
13 times 14x = 112x
E o que sobrou depois disso foi:
14x - 112x = 312x - 112x = 212x = 16x

Passo 5

Sabemos que esse valor que sobrou é de 12 reais. Então, podemos escrever a equação:
16x = 12
Para achar $ x $, multiplicamos ambos os lados por 6:
x
x = 12 times 6

Resposta

A quantia inicial de Ana era de 72 reais.

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